Media

Divulgación
Media, varianza y desviación estándar
Pedro Cervantes-Hernández *
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n i= 1 X= N

i

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* Universidad del Mar, Instituto de Recursos, Ciudad Universitaria, campus Puerto Ángel, Apdo. Postal 47, Puerto Ángel, Oaxaca, 70902, México. Correo electrónico: pch@angel.umar.mx

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Ciencia y Mar

X å

2008, XII (34): 29-36

La media ( X en adelante) y la varianza (ó enadelante) son estadísticos que se estiman a partir de una o varias muestras obtenidas de una población (Sharon 1999). La X es clasificada según Pérez (2002), como una 2 medida de posición central y la ó como una medida de dispersión. La mayoría de las funciones estadísticas (univariadas, multivariadas y bayesianas) que se utilizan para describir y modelar datos, frecuentemente consideran dentro desu 2 estructura matemática a X y ó , resaltando la importancia de éstas en el ámbito estadístico. Sin embargo, lo anterior, en ocasiones, no es bien reconocido y comprendido a plenitud, debido a una falta de claridad e interpretación que se tiene de sus conceptos. Una de las causas, que han propiciado lo anterior, se debe a que en la mayoría de los libros estadísticos dichos conceptos, al igualque la desviación estándar (ó en adelante), son abordados únicamente a nivel de función, sin considerar una explicación alterna que permita aclarar su importancia y aplicabilidad filosófica. En este trabajo se utilizaron los conceptos de X , ó2 y ó descritos en Pérez (2002), los cuales fueron complementados, añadiendo una breve explicación concerniente a la importancia y aplicación de las funcionesrespectivas. Para una población de tamaño N, X se define como la suma de todos los valores o datos (Xi) dividida por el número total de éstos ó Ni, la función que cuantifica a X es:

Dentro de su estructura matemática, la ecuación 1 no proporciona información acerca del por qué X es una medida de posición central. Para abordar lo anterior, se utilizó la Figura 1, que muestra una dispersiónespacial de datos hipotéticos y que en este caso, cada uno de éstos con respecto al total, serán 2 descritos en términos de X , ó y ó. Para realizar lo antes mencionado, inicialmente se plantea la siguiente pregunta: ¿a partir de qué sitio en la Figura 1 se procederá con la descripción de lo datos? La respuesta a la pregunta anterior, está en asociación a la manera de cómo en 1607 los ingleses, desdela diminuta aldea de Jamestown, Virginia, Estados Unidos (un sitio económico estratégico), comenzaron a explorar las tierras interiores de América del Norte, para detectar y seleccionar las más fértiles y prosperas, culminando en 1733, con el establecimiento de las 13 colonias a lo largo de la costa del Atlántico, desde New Hampshire hasta Georgia (Anónimo 2008). La relación entre el ejemploanterior y la Figura 1, se halla a que para el primero caso, fue necesario establecer un sitio estratégico mediante el cual se organizaron y ejecutaron las exploraciones a las tierras interiores de América del Norte. Este sitio estratégico se equiparó a establecer un punto de referencia dentro de la dispersión espacial, en el segundo caso, con base en el cual y de manera ordenada, se procederá arealizar la descripción de todos y cada uno de los datos con respecto al total. Este punto de referencia se estima con base en la función 1 y su posición dentro de la dispersión espacial (Fig. 1), está confinado al

sitio en donde se concentra la mayor cantidad de datos; por tanto, debido a las características antes señaladas, a X se le clasifica como una medida de posición central según Pérez (2002).La descripción de los datos consiste en estimar el valor de la distancia que existe entre cada Xi con respecto a X (Fig. 2). La razón práctica de este cálculo, radica en conocer cuáles y cuántos de los Xi están cercanos y/o alejados de X . Sin embargo, debido a que algunos de estos pueden estar mucho más cercanos y/o alejados que otros con respecto a X . Se presenta un problema de posición,...