MEDIATRIZ

La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como el lugar geométrico  la recta cuyos puntos sonequidistantes a los extremos del segmento.
Descripción
En efecto, sea  el segmento que sea, determinado por los puntos  y. Sea  el punto medio del segmento y  la recta perpendicular al segmento por dichopunto. Sea  un punto sobre la recta. En la simetría axial respecto de la recta, el punto  es invariante y los puntos  y son uno el simétrico del otro. Por tanto, en esta simetría, el segmento  setransforma en el segmento, ambos segmentos son congruentes y el punto  equidista de los puntos  y . En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre la recta  pertenece a la mediatriz del segmento encuestión.

Construcción gráfica de la mediatriz
Para trazar la mediatriz de un segmento dado AB, se trazarán dos arcos de igual radio arbitrario (siempre mayores que la mitad de la longitud delsegmento) con centros en los extremos del segmento. Los dos arcos se cortarán en dos puntos C y D que pertenecen a la mediatriz, puesto que cumplen la condición de equidistar de los extremos del segmento.Aplicaciones en geometría
Las mediatrices de un polígono cíclico son las mediatrices de sus lados, es decir, las perpendiculares a los lados que pasan por sus puntos medios. Éstas se cortan en unpunto que se denomina circuncentro, el cual es el centro de la circunferencia que pasa por los vértices del polígono, es decir, de la circunferencia circunscrita al polígono.
Esto se debe a que lamediatriz de una cuerda dada en cualquier circunferencia pasa necesariamente por el centro de la misma. Aplicando las mediatrices a los lados del polígono cíclico como si de cuerdas de circunferencia setratara, obtenemos que las intersecciones de las mismas constituyan el centro de la circunferencia que contiene todas ellas y por tanto, la circunferencia circunscrita.
No todos los polígonos...