MEDIATRIZ

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento y que pasa por su punto medio.
Si tenemos un segmento AB, se denomina mediatriz del segmento a la rectaperpendicular a él, que pasa por su punto medio.
El dibujo siguiente muestra la mediatriz y el punto medio de un segmento.

 
Para su construcción, debemos seguir los pasossiguientes:
Sea AB el segmento.
Con el compás, haciendo centro en A, se traza una circunferencia que tenga un radio mayor que la mitad de AB, en un cálculo “al ojo”, yaque precisamente estamos buscando ese punto medio exacto.
Luego, haciendo centro en B, se traza otra circunferencia de igual radio que la primera.
Si ambas circunferencias nose cortan significa que debemos aumentar el radio de ambas.
Cuando ambas se cortan, la recta que une a las dos intersecciones de las circunferencias es la mediatriz delsegmento AB.
La intersección de la mediatriz con el segmento AB es el punto medio M.
Importante
La mediatriz es uno de los objetos geométricos más importantes en otrasconstrucciones más complejas. Esta importancia proviene de su propiedad principal:
Los puntos de la mediatriz están a igual distancia de los extremos del segmento.
En la figurade la derecha:
d(CA) = 4,12 cm
d(CB) = 4,12 cm
Esta propiedad también se usa a veces como definición, siendo entonces la mediatriz el lugar geométrico de los puntos delplano que equidistan de dos puntos fijos.

 
Ecuación de la mediatriz






























propiedades
Las distancias AO y BO son iguales.
Toda circunferenciacon centro en un punto de la mediatriz que pase por uno de los extremos del segmento pasará también por el otro.
A y B son simétricos con respecto a la mediatriz.