Medición aproximada de figuras amorfas.

1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.


La definición más sencilla de la medición de las figuras amorfas, “son aquellas figuras que no tienen forma y su principal finalidad es encontrar enla gráfica dada su área de la parte de adentro de la figura donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa”.

Intuición geométrica
Supóngase que se tiene una función continua y = f(x) y quesu representación gráfica es una curva. Entonces, para cada valor de x tiene sentido de manera intuitiva pensar que existe una función A(x) que representa el área bajo la curva entre 0 y x aún sinconocer su expresión.


Supóngase ahora que se quiere calcular el área bajo la curva entre x y x+h. Se podría hacer hallando el área entre 0 y x+h y luego restando el área entre 0 y x. En resumen, elárea sería A(x+h) − A(x).
Otra manera de estimar esta misma área es multiplicar h por f(x) para hallar el área de un rectángulo que coincide aproximadamente con la región. Nótese que laaproximación al área buscada es más precisa cuanto más pequeño sea el valor de h.
Para aproximar el área de una figura amorfa, se divide la figura en una cierta cantidad de pequeños rectángulos, para obtener elárea de cada uno de ellos y después sumarlos.
Calcular las áreas de una figura regular es una tarea muy fácil, por lo cual la sustitución de la longitud, anchura u otras cantidades en la fórmulaproduciría el resultado. Sin embargo, la estimación del área bajo la curva de las funciones no es tan sencilla ya que existen figuras amorfas y no fórmulas directas para estimar esta área. La integraciónpuede ser utilizada fructíferamente en una situación semejante. Existen cuatro gráficas posibles para las cuales el área necesita ser evaluada. Estas son: 1 Cuando el área está limitada por la curvay = f(x), el eje x y las ordenadas x = a y x = b. El gráfico de la función se muestra a continuación,

Para estimar el área de tal figura, considere que el área bajo la curva está compuesta por...