Medición de la psd de una señal

Medición de la PSD de una señal
I. INTRODUCCION

El objetivo de esta práctica es la aplicación de los conocimientos sobre densidad espectral de potencia, y potencia promedio (PSD) en simulink, con el fin de construir en esta herramienta un analizador de espectros, y así obtener una aproximación de la PSD de distintos tipos de señales, como voz o binarias.

II. ESQUEMA

A. SeñalContinua
Frecuencia de la señal: 1kHz
Frecuencia de muestreo: 20kHz
Amplitud señal senoidal (Am) : 5

El montaje realizado se muestra en la Fig1. Haciendo una revisión de la guía proporcionada sobre el tema, una alternativa para hallar la PSD de una señal, es a partir de la magnitud al cuadrado de la transformada de Fourier de la señal, entre otros elementos; por lo que el primer montaje(naranja), se utilizo para la visualización de los coeficientes de la representación en serie de Fourier discreta FFT (transformada rápida discreta de fourier) de la señal senoidal, la cual se muestrea a 1600Hz a partir del bloque Zero-order Hold. El uso del bloque buffer es paralelizar la señal senoidal muestreada, algo que requiere el bloque FFT para su correcto funcionamiento, el parámetro M es elnumero de muestras paralelas que entran a FFT, el cual debe ser potencia de dos (2n, donde n debe ser entero), en este caso se escogió 256. El amplificador de ganancia 1/M, se utiliza debido a que el bloque FFT entrega una señal escalada por M, por lo que si se desea calcular los coeficientes de la serie de fourier discreta se necesita dividir entre M la salida obtenida de este bloque. El bloqueAbs, se utiliza para extraer la magnitud de la FFT (debido a que este da como salida valores imaginarios), el espectro obtenido se muestra en la Fig2. Variando el parámetro M, se observo que la resolución depende de este parámetro, esto debido, a que entre mayor sea este, se incrementa el número de ventanas en las que se hace el análisis de la FFT en la señal (La FFT calcula el espectro de cadaventana y muestra su resultado).
Para obtener un analizador de espectros (segundo montaje, verde), se hizo uso de una ventana de Hann, la cual promedia el número de ventanas M. con esto se pretende tener una mejor visualización del espectro. Lo obtenido se muestra en la Fig3. Entre más aproximado se quiera a la transformada de Fourier, M debe tender a infinito (lo cual no se podría lograr, pues cadaequipo de computo tiene sus limitaciones).
Como puede verse en la Fig2 y Fig3, se obtuvo un espectro de la señal de entrada parecido al visto teóricamente en clase de comunicaciones o en un analizador de espectros real, un pulso centrado en 1kHz con amplitud Am/2.

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Fig1. Montaje
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Fig2. FFT señal senoidal

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Fig3. Analizador de espectros

Una forma de obtener una mejoraproximación a la PSD de una señal, es a partir del bloque proporcionado por simulink Spectrum Scope (Fig4), el cual posee un buffer interno y entre otras cosas, se especifica el tamaño de la FFT a calcular, que en este caso se les asigno un valor de M, con un numero promedio de los espectros (promediar periodogramas), de N.
Para la obtención de la PSD, el Spectrum scope utiliza el concepto deperiodograma, magnitud de FFT al cuadrado de una señal truncada y promediada en el tiempo, calcula lo anterior y grafica para cada ventana de tiempo. Luego, se toman los periodogramas de cada ventana y se promedian entre sí. Para que lo obtenido, se aproxime a la PSD, se hace lo suficientemente grande el número de espectros promediado.
Al obtener la PSD de una señal periódica, esta será un impulsoque tiende a infinito, lo cual explica, que al utilizar el spectrum scope, la señal (un pulso en este caso) irá incrementando su amplitud, que estará limitado por el número de ventanas a promediar, por lo cual, alcanza su máximo valor cuando llegue a ese punto. (Fig5)
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Fig4. Spectrum scope

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Fig5. Spectrum scope
B. Señal de voz
Para este caso, como se observa en la Fig6, se...