“Medición del volumen de un cuerpo solido por el método directo”

“Medición del volumen de un cuerpo solido por el método directo”

Trabajo de medición
Mida el volumen del paralelepípedo y del cilindro por el método directo.
De los valores medidos calcule el error de probabilidad de cada dimensión del cuerpo.
Calcule la medida de los valores y el error de probabilidad del volumen del cuerpo medido.

Parte general
Este trabajo consiste en determinarel valor para cada magnitud física. Para esto es necesario medir correctamente el solido y analizar si sus dimensiones características tienen ciertas mínimas deformaciones.

Escogemos el cuerpo en la forma de cilindro o paralelepípedo.

El volumen del cilindro se calcula por la formula:

V = π/4 (D2-d2),……………………………………… (1)

Donde d es el diámetro de la base y h la altura del cilindro.El volumen del paralelepípedo se calcula según la relación:

V = abc=f(a,b,c)………………………………………. (2)

Donde a, b y c son distancia unitarias de cada lado del paralelepípedo.

En forma general. Si la magnitud física resultante dada una función v = f(x,y,z) de algunas magnitudes x, y, z, entonces, el error de probabilidad de la función se define por:

ϑ(x,y,z,….) =√((∂f/∂x)ϑ(x)+(∂f/∂y)ϑ(y)+(∂f/∂z)ϑ(z)+,…,…) (3)

Luego el error de probabilidad de las mediciones resultantes para el volumen del cilindro calculamos según la ecuación:

ϑ ̅(v ̅)= √( (πd ̅)/16 ϑ ̅(h ̅ )+(π(d h) ̅)/16 ϑ ̅(d ̅ )+(π(d h) ̅)/16 ϑ ̅(D ̅ ),……….) (4)

Donde ϑ ̅(d ̅) es la probabilidad del error de medición del diámetro del cilindro,ϑ ̅ (h ̅) es el error de probabilidad de mediciones de la altura delcilindro.

Del mismo modo para la función (2) obtenemos la relación el error de la probabilidad del volumen del paralelepípedo.

ϑ ̅(v ̅)= √((b ̅ c ̅ ) ϑ ̅(a ̅ )+((a c) ̅) ϑ ̅ (b ̅)+ ((a b) ̅) ϑ ̅ (c ̅), )……………………………… (5)

Donde ϑ ̅(a ̅) ,ϑ ̅((b) ,) ̅ϑ ̅(c ̅) son los errores de probabilidades de medición de los lados a, b, c de los paralelepípedos.

Valores medidos
Sean las mediciones delas magnitudes x repetidas n-veces y sean n >> 1, luego obtenemos el grupo de valores medidos:

X1, x2,…….xn……………………………………….. (6)

Según la teoría de los errores de valores el más correcto de los valores de las magnitudes medidas se acerca a la media aritmética x ̅ del grupo (5) dados por la ecuación:

x ̅=1/n ∑_(i=1)^n▒xi …………………………………………………………(7)

La desviación ∆xi, del grupo devalores medidos de la media aritmética x ̅ son dados por la ecuación:

∆xi = xi - x ̅……………………………………………………………. (8)

Fundamentalmente de la teoría de errores el error de probabilidad se calcula de la desviación del promedio aritmético según la relación:

ϑ ̅ (x ̅)= 2/3 √(1/(n(n-1)) ∑_(v=1)^n▒〖(∆〗 x) )……………………… (9)

Pasos para la medición:
La medición decada dimensión característica la repetimos 10-veces.
Escogemos la región de la pared para determinar el grupo de valores x1, x2,…..x10.
Calculamos el promedio aritmético y todos los valores obtenidos los pasamos a la tabla.
Las mediciones se realizaran con el micrómetro o el pie de rey.

Lista de instrumentos usados:
Micrómetro, pie de rey y formulas de medición.Tabla n° 1 – Valores Medidos
Numero de medición i Diámetro
Di l ̂mm Altura
hi [mm]
1 13,60 25,50
2 13,58 25,49
3 13,56 25,50
4 13,58 25,50
5 13,69 25,52
6 13,70 25,50
7 13,58 25,51
8 13,71 25,50
9 13,64 25,50
10 13,58 25,50

Observación: El diámetro del cilindro fue medido con la ayuda del micrómetro y la altura con el pie de rey.

El volumen del cilindrov, lo calculamos según la relación (1) para mediciones unitarias:

V1= πd/4 h……………………………………………………… (10)


Las mediciones unitarias de la desviación de la media aritmética: ∆d1 para el diámetro y ∆h1 para la altura del cilindro lo calculamos de la relación (7).
∆d1 = d1 - d ̅ (10)
∆h1 = h1 - h...