Medicina

Matem´tica en la Salud
a
Ver´nica Poblete Oviedo
o

Contenidos
1 Introducci´n
o

1

2 N´ meros Reales
u

4

2.1

Axiomas y Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2

Axiomas de Orden e Inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.3

Valor absoluto: Distancia en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .

11

2.4

Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3 Funciones de Variable Real
3.1

17

Definici´n, propiedades y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

17

3.1.1

Ejercicios Resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.1.2

Ejercicios Propuestos . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.2

Algebra de Funciones y Funci´n Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

31

3.3

Funci´n Exponencial y Funci´n Logaritmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
o

36

3.3.1

Funci´n Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

36

3.3.2

Funci´n Logaritmica . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
o

38

3.3.3

Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

4 Trigonometr´
ıa
´
4.1 Angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45
45

4.2

Funciones Trigonom´tricas de ´ngulos agudos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
a

46

4.3

FuncionesTrigonom´tricas de n´meros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
u

49

4.4

Identidades Trigonom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e

54

4.5

Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

5 L´
ımites y Continuidad
5.1

60

L´
ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

60

5.1.1

Propiedades de los l´
ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

5.1.2

L´
ımites laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

5.1.3

L´
ımites en el infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

i

ii
5.2
5.3

Funciones Continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 Derivaci´n
o
6.1 Definici´n e Interpretaci´n Geom´trica de Derivada . .
o
o
e
6.2 C´lculo de Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
´
6.2.1 Algebra de Derivadas . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 Regla de la Cadena . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.3 Derivadas de OrdenSuperior . . . . . . . . . .
6.2.4 Funciones Impl´
ıcitas y Derivaci´n Impl´
o
ıcita . .
6.2.5 Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Aplicaciones de Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Valores Extremos, Crecimiento y Decrecimiento
6.3.2 Raz´n de Cambio . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
6.3.3 Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . .
7Integraci´n
o
7.1 Integral Indefinida . . . . . . . . . .
7.1.1 Primitivas . . . . . . . . . . .
7.1.2 Integral Indefinida . . . . . .
7.1.3 Reglas B´sicas de Integraci´n
a
o
7.1.4 Ejercicios Propuestos . . . . .
7.2 M´todos de Integraci´n . . . . . . .
e
o
7.2.1 Integraci´n por Sustituci´n .
o
o
7.2.2 Integraci´n por Partes . . . .
o
7.2.3 Ejercicios Propuestos . . . . .

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