medicion de arquimides

Medición del círculo de Arquímedes

Los geómetras de la época conocían que la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, era siempre un valor constante (al que actualmentellamamos pi). En el libro XII de los Elementos de  Euclides, aparece la demostración de que la razón entre el área de un círculo y su diámetro al cuadrado, también es una constante. Arquímedes consiguiódemostrar que la constante que aparece en este caso también tiene que ver con el (hoy llamado) número pi. El primer paso fue demostrar la siguiente:
PROPOSICIÓN: El área de un polígono regular es(P*a)/2, donde P representa el perímetro y a la apotema del polígono. 
La demostración que hizo es la que todos conocemos actualmente, mediante descomposición del polígono en triángulos congruentes.
Apartir de este resultado preliminar consigue demostrar otro mucho más importante.
PROPOSICIÓN: El área de cualquier círculo es igual a la de un triángulo rectángulo en el cual uno de los catetos esigual al radio y el otro a la circunferencia del círculo.
    Demostración:


Llamamos A al área del círculo y T a la del triángulo. C es la longitud de la circunferencia.
 
Experimento del radiode Eratóstenes
Eratóstenes, nacido en Cirene en el año 284 antes de Jesucristo, y muerto en Alejandría a los 92 años, fue el primer científico de la historia de la Humanidad en medir con bastanteprecisión, la circunferencia de nuestro planeta.
Eratóstenes midió la circunferencia terrestre por primera vez con una gran exactitud, en una época en la que muy poca gente pensaba que el mundo no eraplano como una mesa.
Pero, ¿cómo lo hizo? . ¿En qué se basó para hacer la medida del radio de la esfera terrestre?





Pues, pensó, sencillamente, que dos estacas clavadas verticalmente en elsuelo, a una distancia de varios kilómetros, sobre un mismo meridiano, darían sombras distintas a una misma hora en virtud de la curvatura de la superficie del planeta.
Los ángulos que forman los...