Medicion De La Gravedad

Laboratorio I
1er informe


Medición de la aceleración gravitatoria a una altura despreciable sobre el nivel del mar

Universidad de Buenos Aires
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Con el objetivo de aproximar el valor de la aceleración de la gravedad dentro del ámbito del laboratorio, se han registrado distintas mediciones temporales utilizando un sistema de péndulo. Mediante un censor electrónicofueron medidos distintos períodos de éste y, en base a los datos obtenidos, se realizó un análisis estadístico para posteriormente seleccionar por medio de criterios probabilísticos y matemáticos, los valores con menor error de las mediciones hechas. En base a los valores elegidos, se calculó la aceleración de la gravedad con su respectivo margen error y su cálculo de discrepancia.Introducción

Esta experiencia fue llevada a cabo con el objetivo de calcular el valor de la aceleración de la gravedad por medio de mediciones directas del período de un péndulo.


Dado que es imposible determinar por observación el valor de cualquier magnitud de forma exacta, cada medición trae consigo un error. Por ello, su resultado no es un número, sino un intervalo de valores en donde hay unaprobabilidad de que el valor de la próxima medición se encuentre. Cuando la probabilidad es considerada lo suficientemente alta como para corroborar el resultado de la medición con seguridad (lo cual dependerá de la confianza en la experiencia y la importancia que se le otorgue), confirmamos que el resultado obtenido equivale al valor medio (o valor más probable) ± la variación o el error total.El error sistemático es aquel que se produce si el instrumento está mal calibrado, o si existen variables que no se han tenido en cuenta durante la medición. También está el error instrumental, que está determinado por la limitación de la maquinaria que utilizamos para medir. Por último, el error estadístico es el que se obtiene a partir de hacer un número n de mediciones. Éste se calcula deesta forma:


εe




Donde σ es la desviación estándar, parámetro que desarrollaremos más adelante.


Estos tres errores son calculables y estimables de forma directa, y se vinculan con el error total de la medición de esta forma:


εt 2 = εe 2 + εs 2 + εi 2






Una vez que tenemos el valor medio (que surge depromediar todas las mediciones realizadas), el resultado de la medición se centra alrededor de éste y con un margen definido por el error total.




Cuando se toma una cantidad significante de mediciones de una magnitud, los valores de éstas tienden a acomodarse alrededor de un valor medio X, que se puede formular como:
[pic]

En donde xi representa a cada una de lasmediciones (i=1;…; N), y N representa el número total.
Para integrar en la práctica estos conocimientos de medición y error, se ejecutó una experiencia previa en la que se ejecutó, con un cronómetro manual y luego con el programa Precision Timer, la medición de cada intervalo de tiempo T (constante) que había entre cada destello de luz que emitía un faro en miniatura y el destello siguiente. Elfaro de miniatura está programado para que todos los intervalos de tiempo sean constantes. Con un total de 300 datos obtenidos (150 cronometrados manualmente, y 150 procesados por Precision Timer), serán desarrollados los cálculos pertinentes para hallar el valor de T.
En primera instancia se creó un histograma[1] en base a una columna de 50 datos obtenidos, dividiendo en intervalos de tiempoΔt = 0.065 s, acomodándolos en el eje x, y graficando en el eje y la cantidad de mediciones que dieron un resultado que estaba dentro de ese intervalo.
Sobre el histograma fue realizada una función de estadística gaussiana. Esta función ƒ (x) se llama estadística ya que su integral definida en cualquier conjunto de Δx da por resultado la probabilidad de que el valor de una nueva medición...