Medicion Topografia

CAPITULO 3
MEDICIÓN DE
DISTANCIAS
3.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.

Medición de distancias
Distancia topográfica
Medición de distancias con odómetro
Medición de distancias con telémetro
Medición de distancias con cintas de acero
3.4.1. Corrección de errores sistemáticos
3.4.2. Errores aleatorios
3.4.3. Errores groseros
3.4.4. Errores accidentales
3.5. Medición óptica de distancias
3.6.Medición de distancias con mira horizontal invar.
3.7. Medición de distancias con distanciómetros electrónicos
Problemas propuestos

3-1
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3-3
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3-4
3-12
3-14
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Leonardo Casanova M.

3.

Medición de Distancias

MEDICIÓN DE DISTANCIAS

La medición de la distancia entre dos puntos constituye una operación común en todos los
trabajos detopografía. El método y los instrumentos seleccionados en la medición de distancias
dependerá de la importancia y precisión requeridas.
En estudios de reconocimientos previos, en algunos trabajos geológicos, de agricultura, en
localización de puntos o marcas sobre el terreno para operaciones de replanteo, etc., es común
medir la distancia con telémetro o por conteo de pasos.
En el proceso decontrol de demarcaciones sobre el pavimento, determinación de la longitud de
una vía construida, etc., es común el uso del odómetro. En levantamientos que requieran mayor
precisión, se emplean cintas de acero y distanciómetros electrónicos. En algunos casos especiales,
donde se requiere de cierta precisión y rapidez, se utilizan el teodolito y las miras verticales u
horizontales como métodosindirectos para la medida de distancias.
3.1.

Distancia Topográfica

Todos los levantamientos topográficos son representados a escala sobre el plano horizontal, por
lo que cuando se mide una distancia entre dos puntos sobre la superficie terrestre, ésta debe ser en
proyección horizontal.
Si como sabemos, la Tierra puede ser considerada como una esfera, ¿hasta qué punto podemos
admitir que ladistancia proyectada sobre el plano horizontal es, sin apreciable error, igual a la
distancia real? en otras palabras, ¿hasta qué punto, la Tierra puede ser considerada plana?.
Para resolver el problema planteado, supongamos, con la ayuda de la figura 3.1., que conocemos
la distancia real entre los puntos AB ; la distancia en proyección sobre el plano horizontal
tangente en el punto A es ladistancia AB ’; la diferencia entre la distancia en proyección ( AB ’)
y la distancia real AB es el error E que se comete al considerar la Tierra como plana.
De la figura 3.1 tenemos:
AB' = R tan α

(3.1)
en donde:
R = radio de la Tierra = 6.367 km y α, por definición
de radian

α=

180 AB
⋅
π R

(3.2)

Figura 3.1

E = AB '− AB

(3.3)

La tabla 3.1. se calcula aplicando lasecuaciones 3.1, 3.2 y 3.3 para distintos valores de AB .
3-1

Leonardo Casanova M.

Medición de Distancias

Tabla 3.1
AB (m)
20.000
25.000
30.000
35.000
40.000

α
0°10’48”
0°13’30”
0°16’12”
0°18’54”
0°21’36”

AB’ m

E(m)

E’ (mm/km)

Er

Er

20.000,0658
25.000,1285
30.000,2220
35.000,3525
40.000,5263

0,0658
0,1285
0,2220
0,3525
0,5263

3.289
5.13927.4004
10.0718
13.1564

1/304.039
1/194.584
1/135.128
1/99.287
1/76.009

1/300.000
1/200.000
1/135.000
1/100.000
1/76.000

Considerando que los modernos instrumentos para la medición de distancias nos pueden dar
precisiones de hasta 5 mm/km, podríamos tomar 25 km como límite del campo topográfico para
la medición de distancias, ya que el error relativo que se comete al consideraral Tierra como
plana, es aproximadamente igual a la máxima precisión obtenida.
En la medición de distancias con cinta métrica, en donde la máxima precisión que se puede
obtener el alrededor de 1/10.000, se podría aumentar el límite de campo topográfico hasta 30 km,
ya que como veremos más adelante, en el capítulo correspondiente a mediciones angulares, el
límite del campo topográfico angular...