Mediciones indirectas

Mediciones Indirectas

Las mediciones indirectas pueden definirse como aquellas, en las que además del uso de instrumento, se necesita de la aplicación de fórmulas o ecuaciones para determinar elvalor de la variable requerida.

Ej.: El volumen de una esfera puede medirse mediante la ecuación:

[pic]

Donde D es el diámetro de la esfera, es decir que el volumen está en función de esteparámetro. [ [pic]], en otras palabras, si se mide el diámetro, se puede obtener el volumen.

La pregunta es, ¿Cuál es el error cometido al determinar la magnitud de una variable mediante unaecuación?

Para responder este interrogante, una de las opciones es hacer uso del cálculo diferencial,

Veamos:

Determinación de errores en las mediciones indirectas

Caso1: La variable a medir (y)solo depende de la magnitud de otra variable (x) (ver el ejemplo del volumen de la esfera)

[pic], donde [pic] es una operación denominada derivada la cual se lee como derivada de “y” respecto a “x”.• [pic]

• [pic]

• “y” es la variable dependiente, la que se desea medir mediante la ecuación

• “x” es la variable independiente, la que medimos con algún instrumento.

1.Breve aproximación a las derivadas.

La derivada es una operación que mide en cuanto varía una variable para un cambio infinitamente pequeño de otra (infinitesimal). Esta operación se define como:[pic]

El numerador está midiendo el cambio en la variable “y”. El denominador es el cambio de la variable independiente.

Ej: [pic]

[pic], al reemplazar en la definición de derivada seobtiene:

[pic]

Donde el término [pic] se elimina con (-[pic]

[pic]

Sacando factor común la expresión queda como:

[pic]

Finalmente, al reemplazar el límite se obtiene:

[pic]

Comopuede darse cuenta este proceso de obtención de la derivada de una función, aún para una expresión simple, puede llegar a ser engorroso. El ser humano, en aras de simplificar las cosas desarrollo...