mediciones

MÁSTER EN FORMACIÓN DEL PROFESORADO.

DISTANCIAS
INACCESIBLES.
TRABAJO PRÁCTICO.
AUTORAS: IONELA FLOAREA JULA.
MARÍA ANTONIA MAQUEDA MARÍN.
MARÍA VELÁZQUEZ MUÑOZ.
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS, SOCIEDAD Y CULTURA.
PROFESOR: PEDRO JOSÉ HERRERO PIÑEYRO.
FECHA DE ENTREGA: 12/01/2011.

ÍNDICE

ACTIVIDAD 1: ALTURA DE UN OBJETO CON BASE ACCESIBLE………………………2

ACTIVIDAD 2: ALTURA DE UN OBJETOCON BASE INACCESIBLE…………................4

ACTIVIDAD 3: TRAZADO DE UN TÚNEL…………………………………………………..7

ACTIVIDAD 4: ANCHURA DE LA BALSA…………………………………………………..9

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ACTIVIDAD 1: ALTURA DE UN OBJETO CON BASE ACCESIBLE.
Nuestro objetivo es hallar la altura de una farola situada cerca de las escaleras de la
entrada a la Facultad de Matemáticas. Lo vamos a hacer por el método de tangencia.
Hicimosla medición usando una especie de Teodolito casero que nos facilitó el
profesor.
D
α = 66º
OJO DEL OBSERVADOR
X
β = 24º

1.60 m
DISTANCIA ENTRE NOSOTRAS Y LA FAROLA = 6 m

Elegimos como punto de referencia uno cualquiera, ya que esto no influye para nada.
Medimos la distancia desde la persona hasta la farola con la cinta métrica, y también la
altura desde el ojo de la persona hastael suelo. A partir de ahí, ya podíamos hacer los
cálculos.
Para averiguar la altura de la farola mediante tangencia, necesitamos conocer la
distancia que hay desde la posición en la que estábamos hasta la farola, la altura de
quien realiza la medición y el ángulo que hay al mirar desde el punto de vista hasta el
punto más alto de la farola.
Nos salió un ángulo de 66º, puesto que cuandomiramos al frente marca 90º, es decir,
cuando nuestra inclinación es 0º, éste marca 90º. Entonces restamos 90º menos el
ángulo que tenemos; así obtenemos nuestra inclinación real.

2

Con los datos, sustituimos en la fórmula para hallar la tangente.

Despejamos X, es decir, la distancia desde nuestra posición a la farola:

Para terminar hay que sumarle a esa medida obtenida la altura delobservador. De este
modo tenemos:
Altura farola = 1,60m + 2,671m = 4,271 metros.

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ACTIVIDAD 2: ALTURA DE UN OBJETO CON BASE INACCESIBLE.
Nuestro siguiente objetivo es medir la altura a la que está situada la antena del edificio
de la Facultad de Matemáticas desde el pie de la escalinata que da acceso a la misma,
desconociendo la distancia desde donde la medimos al edificio. Para ello,utilizamos el
sistema de doble tangencia, que relaciona dos ángulos mediante un sistema de dos
incógnitas.
Seguimos los siguientes pasos:
1. Observamos la antena desde un punto cercano, y después desde otro más lejano,
intentando que la distancia entre ambos sea considerable.
2. Medimos los ángulos con el teodolito y la distancia entre ambas posiciones con
la cinta métrica, puesto que laaltura del suelo a nuestro ojo ya la conocíamos.
A

X

α = 30º
B

β = 25º
C

Y

F
10,20m

1,60m

Y + 10,20 m
4






Ángulo desde un punto C hasta la altura de la antena: 90º - 60º = 30º.
Distancia del punto C al punto F: 10,20 metros.
Ángulo desde un punto F hasta la altura de la antena: 90º - 65º = 25º.
Altura del observador: 1,60 metros.

Ahora operamos con unsistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Utilizamos el Método de Igualación y nos queda:

Entonces:

Entonces, la distancia entre los puntos B y C es de aproximadamente 42,847 metros.
Ahora sustituimos el valor Y en cualquiera de las dos ecuaciones anteriores y
obtenemos lo siguiente:

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La altura desde el ojo hasta la altura donde se sitúa la antena es de aproximadamente
24,738metros. Ahora hemos de sumarle la altura del observador para calcular a la
altura que se encuentra la antena respecto al suelo.
Altura = 24,738m + 1,60m = 26,338 metros.

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ACTIVIDAD 3: TRAZADO DE UN TÚNEL.
Nuestro siguiente objetivo es realizar las mediciones necesarias para el trazado de un
túnel con entrada al pie de la escalinata de entrada a la Facultad de Matemáticas y salida...