Medición de impedancia acústica y otras variables acústicas

| |Introducción a la |[pic] |
| |Acústica Contemporánea | |
| |Facultad de Ciencias, UNAM.| |

Experimento 5.
Medición de impedancia acústica y otras variables acústicas

Abigail Trujillo Vázquez

Descripción

En este experimento se utiliza el método del tubo de impedancia para medir el coeficiente e absorción acústica y la impedancia acústica.

Introducción

El sonido consiste en pequeñas oscilacionesmecánicas acompañadas de variaciones (casi adiabáticas) en las variables termodinámicas: presión, volumen y temperatura. El sonido se describe en términos de la presión p(x,t) sonora y la velocidad u(x,t) de partícula en el fluido, las cuales se pueden representar como la superposición de ondas propagándose en direcciones opuestas.

Las amplitudes complejas de la presión sonora y la velocidad sepueden representar en términos de la frecuencia como:

P(x, ω)=Aexp(-jkx)+Bexp(jkx) y U(x, ω)=(1/ρc)[Aexp(-jkx)-Bexp(jkx)] donde k= ω/c y A y B son las amplitudes complejas de las ondas de presión sonora que viajan en la dirección positiva y negativa respectivamente.

Un tubo de impedancia puede servir como el elemento fundamental de un multímetro acústico, ya que este es un instrumentoque permite la medición de diversas variables acústicas mediante un procesamiento de las señales captadas por dos micrófonos. Con estas dos señales se obtiene una aproximación por diferencias finitas del gradiente de presión sonora, lo que también permite conocer la velocidad de partícula mediante la relación de Euler linealizada.

ρ(δu/δt)=▼p(t) ; donde ρ es el valor medio de la densidad demasa, u es la velocidad de partícula y p la presión sonora.

Otras cantidades acústicas que se pueden obtener como funciones de la frecuencia ω, mediante procesamiento posterior de las señales del multímetro acústico, son:

(Ia) Intensidad acústica media
(Ir) Intensidad reactiva
(Z) Impedancia acústica específica
(R) Coeficiente de reflexión
(r) Función de reflexión
(R) Coeficiente dereflexión de energía
(α) Coeficiente de absorción de energía

Procedimiento experimental

En dos orificios arbitrarios pero contiguos de un tubo de impedancias se introducen sendos micrófonos y tal como se hizo en el experimento anterior, para generar la señal se usa un altavoz, situado en un extremo del tubo.

Así mismo los micrófonos se conectan a la interfaz de audio Tascam, mediante la cualse envían a una computadora la señales captadas, donde podrán ser grabadas para posterior análisis. La señal generada es una función chirp.

Cuando ya se tienen los datos de las señales correspondientes a cada micrófono en tiempo (x1 y x2) , se obtienen las transformadas de Fourier P1(ω) y P2(ω) y con ello el espectro sobre el eje de frecuencias ω; con lo anterior es posible obtener lassiguientes cantidades:

A(ω)= ½[P2+(P1-P2)/(2jωτ)]
B(ω)= ½[P2-(P1-P2)/(2jωτ)]
P(ω)= ½(P1+P2)
U(ω)= 1/ρc[(P1-P2)/2jωτ]

y con esto las variables acústicas:

Ia=(1/2) Re[P.U*]
Ir=(1/2) Im[P.U*]
Z =P/U
R=B/A
r= F’{R}
R=|R|²
α=1- R

Resultados

Con un programa de MATLAB (ver apéndice) se obtuvieron los valores de P1(ω) y P2(ω) correspondientes a las transformadas de la señales de losmicrófonos. Para contar con el valor de ω se usaron las entradas de un vector que fue definido como f=fs*(1:L)/(L), donde L es el numero de muestras tomadas en tiempo.

Una vez obtenidos los cuatro primeros parámetros, el programa realizó los cálculos necesarios para obtener las graficas 1-7.

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Discusión

Se observa en las gráficas que tanto la intensidad acústica...