Medición de Presión

Estadística I: Guia de la Unidad # 2

Fernando A. Contreras J.

“Estadística I”

Código: 0834405T

Ingeniería Industrial y en Informática
Guía de la Unidad # 2

Fecha: 27 de Enero del 2014

Fernando A. Contreras J.
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Estadística I: Guia de la Unidad # 2

Fernando A. Contreras J.

“MÉTODOS DE CONTEO”
Desde los inicios de las primeras civilizaciones, el hombre ha buscado lamanera de
entender y explicar de alguna forma, los fenómenos que rodean su exterior. En ese afán
por tratar de comprender su exterior, busca la manera de cuantificar el número de
resultados que puede generar un fenómeno.
Los métodos de conteo aparecen como un conjunto de herramientas matemáticas
que el hombre crea, para determinar de alguna manera, el número de resultados que
puede generar unfenómeno.
En probabilidad es necesario saber “Contar” el número de resultados de un
experimento o contar el número de resultados que son favorables a un evento dado. Para
lograr este objetivo se utilizan los métodos de conteo los cuales se basan en dos principios
fundamentales: “Principio de Adición” y “Principio de Multiplicación”, los cuales a su
vez, están soportados sobre un diagramaelemental, llamado “Diagrama de Árbol”.
“DIAGRAMA DE ÁRBOL”
Fue una forma de conteo utilizada en la fase inicial del desarrollo de las primeras
civilizaciones. Este diagrama permite determinar los resultados generados por un
fenómeno, a través del bosquejo de las ramas del mismo.
Cuando se quiere determinar el número de resultados de dos o más fenómenos,
también es posible contar el número deestos, a partir de las ramas y sub-ramas de este
diagrama.
Este diagrama da origen a dos principios fundamentales del conteo, como los son: los
principios de adición y multiplicación.
“Ejemplo 1”: Supóngase que se analiza el fenómeno aleatorio del lanzamiento de una
moneda. ¿Cuántos resultados arroja este fenómeno, una vez que se ha realizado el
lanzamiento un gran número de veces?
CaraLanzamiento
de la Moneda

R = Cara, Sello
Sello

“Ejemplo 2”: Supóngase que se analiza el fenómeno aleatorio del lanzamiento de un
dado. ¿Cuántos resultados arroja este fenómeno, una vez que se ha realizado el
lanzamiento un gran número de veces?
1
Lanzamiento
del Dado

2
3
4
5
6

1

R = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Estadística I: Guia de la Unidad # 2

Fernando A. Contreras J.“Ejemplo 3”: Supóngase que se analiza el fenómeno de una bolsa no transparente con 2
bolitas negras, 3 bolitas rojas y 5 bolitas azules. ¿Cuántos resultados distintos se pueden
obtener, si se mete la mano en la bolsa y se saca una bolita, reemplazando la bolita en la
bolsa? Supóngase que todas las bolitas son iguales al tacto.
Bolita Negra

R = Bolita Negra, Bolita Roja, Bolita AzulBolita Roja

Bolita Azul

“Ejemplo 4”: Supóngase que se lanza una moneda. Si el resultado del lanzamiento de la
moneda es cara, se toma un dado y se lanza observándose el resultado de la cara
superior. Si el resultado del lanzamiento de la moneda es sello, se observa el color de una
bolita que se saca de una bolsa no transparente que tiene 2 bolitas negras, 3 bolitas rojas
y cinco bolitasazules. ¿Cuántos resultados distintos arroja el proceso anterior?

Cara

Lanzamiento
de la Moneda

1
2
3
Lanzamiento
del Dado

4
5
6

R = (Cara,1), (Cara,2), (Cara,3), (Cara,4), (Cara,5), (Cara,6), (Sello, Bolita Negra),
(Sello, Bolita Roja), (Sello, Bolita Azul)
Bolita Negra

Sello

Bolita Roja

Bolita Azul

“Principio de Adición” (ó)
El principio de adición dice que siun proceso puede realizarse mediante una
“operación 1”, la que puede hacerse de “n1 maneras” y el proceso también puede
hacerse mediante una “operación 2”, la que puede realizarse de “n2 maneras” y no es
posible realizar las dos operaciones a la vez. Entonces el proceso puede hacerse de “n1 +
n2 maneras”. Esto es válido para dos o más operaciones.
Operación 1, se puede realizar de n1...