Medico

C´nicas o www.mathspace.jimdo.com mathspace.jimdo@gmail.com Recuerde que el uso de graficadores es una herramienta util para corroborar sus ´ resultados. 1. Determine el foco y la directriz de la par´bola, y trace su gr´fica. a a a) y 2 = 4x b) x2 = 9y c) y = 5x2 d ) x = −8y 2 e) x2 + 6y = 0 f ) 5x + 3y = 0 g) y = −2x2 h) (x − 1)2 = 4y i ) (y − 3)2 + 8 = 2x j ) (x − 4)2 = 4(y + 3) k ) y = x2 + 4x +6
2

R:/F (1, 0); x = −1 R:/F (0, 9/4); y = −9/4 R:/F (0, 1/20); y = −1/20 R:/F (−1/32, 0); x = 1/32 R:/F (0, −3/2); y = 3/2 R:/F (−5/12, 0); x = 5/12 R:/F (0, −1/8); y = 1/8 R:/F (1, 1); y = −1 R:/F (9/2, 3); x = 7/2 R:/F (4, −2); y = −4 R:/F (−2, 9/4); y = 7/4

2. Deduzca una ecuaci´n de la par´bola que tiene su v´rtice en el origen y que cumple con la o a e condici´n dada. o a) F (0, 2)b) F (−8, 0) c) Directriz x = 2 d ) Directriz y = −10 R:/x2 = 8y R:/y 2 = −32x R:/y 2 = −8x R:/x2 = 40y

3. Una l´mpara tiene un reflector parab´lico, como se ve en la figura. El bulbo se coloca en el a o foco, y el di´metro focal es 12 cm. Deduzca la ecuaci´n de la par´bola. a o a R:/y 2 = 12x

4. En el puente colgante de la figura, la forma de los cables de suspenci´n es parab´lica. Las torreso o de apoyo, est´n separadas 600 metros de distancia, y el punto m´s bajo de los cables portadores a a est´ a 150 metros por debajo del extremo superior de las torres. Deduzca la ecuaci´n de la a o parte parab´lica de los cables, colocando el origen del sistema de coordenadas en el v´rtice. o e 2 R:/x = 600y

5. Deduzca ecuaciones de la familia de par´bolas con v´rtice en el origen, cuyasdirectrices tienen a e a R:/x2 = 4py; P = 1/2, 1, 4 y 8 ecuaciones y = 1 , y = 1, y = 4 y y = 8.Trace sus gr´ficas. 2 6. Un faro buscador tiene un reflector parab´lico que forma un ((cuenco)) de 12 pulgadas de orilla o a orilla, y 8 pulgadas de profundidad, el filamento del bulbo est´ en el foco, ¿a qu´ distancia a e 9 del v´rtice del reflector se encuentra? e R:/ 8 pulg

7. Encuentre los v´rtices, losfocos y la gr´fica de la elipse cuya ecuaci´n se indica. e a o a) b) c) d) e) f) R:/V (±4, 0), V (0, ±5); F (0, ±3) √ R:/V (±1, 0), V (0, ± 10); F (0, ±3) x2 + 10 = 1 √ √ 2 x2 + y4 = 2 R:/V (±4, 0), V (0, ±2 2); F (2 2, 0) 8 √ √ 4x2 + 7y 2 = 28 R:/V (± 7, 0), V (0, ±2); F (± 3, 0) √ √ 2 (x−1)2 + (y−3) = 1 R:/V (−4, 3), V (6, 3), V (1, −3), V (1, 9); F (1, 3 − 11), F (1, 3 + 11) 25 36 √ √ √ √ 2 2 3x+ y − 6y = 0 R:/V (− 3, 3), V ( 3, 3), V (0, 0), V (0, 6); F (0, 3 − 6), F (0, 3 + 6) + =1
y2 x2 16 y2 25

8. Halle el centro, los focos y los v´rtices de la elipse. Grafique. e a) 12x2 + 20y 2 − 12x + 40y − 37 = 0 b) √ + 2y 2 − 3x + 4y + 0,25 = 0 x2 2, −1); V (−1/2, −1), F (7/2, −1) R:/C(1/2, −1); F (1/2 ± √ 2, −1); V (1/2 ± 5, −1) √ R:/C(3/2, −1); F (3/2 − 2, −1)F (3/2 + √

9. Halle unaecuaci´n de la elipse dados los datos o a) Centro: (0,0); Foco: (2,0); V´rtice: (3,0). e b) V´rtices: (3,1) y (3,9); Longitud del eje menor: 6. e R:/ R:/
(x−3)2 9 x2 9

+
16

y2 5

=1 =1 =1

+
x2 16

(y−5)2

c) Centro: (0,0); Eje mayor: Horizontal; Puntos de la elipse: (3,1), (4,0). R:/

+

7y 2 16

10. Se puede dibujar una elipse usando dos chinches, una cuerda de longitud fija(mayor que la distancia entre los chinches) y un l´piz. Si se sujetan los extremos de la cuerda a los chinches a y se mantiene tensa la cuerda con el l´piz, la trayectoria descrita por el l´piz ser´ una elipse. a a a Se desea construir un arco de chimenea en forma de semielipse. La abertura debe tener una altura de 2 pies en la parte central y un ancho de 5 pies en la base. El contratista dibuja elperfil de la elipse mediante el m´todo descrito anteriormente. ¿D´nde e o deber´ situarse los chinches? ıan R:/ F (±3/2, 0)

11. Determine los puntos de intersecci´n de el par de elipses. Trace las gr´ficas de de las ecuaciones o a en los mismos ejes de coordenadas, e identifique los puntos de intersecci´n. o R:/ (0, ±2) 4x2 + y 2 = 4 4x2 + 9y 2 = 36. 12. La Luna describe una orbita el´ ´ ıptica...