medida de la viscosidad por el metodo de stokes

Física Aplicada: Técnicas Experimentales Básicas

PRÁCTICA Nº 9
MEDIDA DE LA VISCOSIDAD POR EL MÉTODO DE STOKES

OBJETO
Determinación del coeficiente de viscosidad de un líquido por el método de Stokes y comprobación de la ley de Stokes.
MATERIAL
Probeta de 1000 cm3 o tubo de vidrio de unos 5 cm de diámetro y al menos 60 cm de longitud, cerrado por un extremo (Fig. 1), esferas deacero, idénticas, de un diámetro no superior a 2 mm, líquido problema, cronómetro, termómetro, palmer y regla graduada en milímetros.
FUNDAMENTO
Arrastre sobre un cuerpo sumergido.
Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluido, aparece una fuerza sobre el cuerpo que se opone a dicho movimiento. Dicha fuerza, que recibe el nombre de fuerza de arrastre, tiene su origen en los esfuerzostangenciales y normales que ejerce el flujo sobre la superficie del cuerpo.
La fuerza de arrastre sobre un cuerpo de geometría dada resulta muy difícil de determinar analíticamente, ya que depende de gran número de factores. Por eso es necesario recurrir básicamente a la adquisición de datos experimentales y, con esta finalidad, es costumbre expresar dicha fuerza en la forma:


donde v es lavelocidad relativa del cuerpo en el fluido,  es la densidad del fluido, A es el área de la sección transversal máxima que el cuerpo ofrece al flujo y CD es un parámetro empírico llamado coeficiente de arrastre, cuyo valor depende de la forma geométrica del cuerpo y de la orientación de éste respecto al flujo, así como del valor del número de Reynolds asociado con el flujo alrededor del cuerpo. Dichonúmero de Reynolds, que designaremos por R, es una magnitud adimensional definida en la forma

donde  y v tienen el mismo significado que en [1], D es la longitud característica del cuerpo (el diámetro, en el caso de una esfera) y  es el coeficiente de viscosidad del fluido, que se mide en poises (P) en el sistema cegesimal (c.g.s.) y en DP en el S.I.
En la Fig. 2 hemos representadográficamente la dependencia del coeficiente de arrastre con el número de Reynolds para el caso de una esfera lisa. Se trasta de una gráfica logarítmica (log CD en función de log R). Como puede apreciarse, el coeficiente de arrastre varía de una forma complicada conforme aumenta el valor de número de Reynolds.
Ley de Stokes.
Para valores pequeños del número de Reynolds (R < 1), es posible determinaranalíticamente la expresión de la fuerza de arrastre sobre una esfera lisa, obteniéndose

expresión que es conocida como ley de Stokes, en honor del físico irlandés Sir George Stokes (1819-1903), que la dedujo por primera vez en 1845. Esta ley establece que la fuerza de arrastre viscoso que se opone al movimiento de una esfera a través de un fluido, cuando R < 1, es proporcional a la viscosidad delfluido, al diámetro de la esfera y a la velocidad de la misma en el seno del fluido.
Teniendo en cuenta la definición del coeficiente de arrastre [1], puede comprobarse fácilmente que

para el caso de una esfera, lo que concuerda excelentemente con los resultados experimentales, como puede observarse en la Fig. 2.
Medida de la viscosidad.
Podemos servirnos de la ley de Stokes pararealizar una medida precisa de la viscosidad de un fluido. Consideremos una esfera lisa, de masa m y diámetro D, que cae en el seno de un fluido viscoso (Fig. 3). Las fuerzas que actúan sobre la esfera son: su peso mg, el empuje hidrostático E y la fuerza de arrastre viscoso FD. La segunda ley de Newton nos permite escribir

(5) (5

Como consecuencia de la aceleración dela esfera, su velocidad aumenta; pero, puesto que la fuerza de arrastre FD es proporcional a la velocidad, también aumenta la resistencia al movimiento. Así pues, la esfera llegará a alcanzar una velocidad tal que la fuerza peso sea compensada por la suma del empuje hidrostático y la fuerza de arrastre. Entonces, la aceleración de la esfera será nula y su velocidad no seguirá aumentando. En...