Medida De tenDencia Central

TEMA 3: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Introducción
Para una adecuada interpretación de los datos se precisa de ciertos valores que caracterizan a un conjunto de datos, a tales valores se les llama medidas estadísticas.
Las medidas estadísticas se clasifican en: Medidas de posición, Medidas de dispersión y Medidas de forma

Es necesario definir también parámetro y estadígrafo.
Se llamaparámetro a la medida usada para describir las características de una población. Son ejemplos la media poblacional y la varianza poblacional
Se llama estadígrafo a la medida usada para describir las características de la muestra. Son ejemplos la media muestral y la varianza muestral s

Las medidas de posición describen la posición que ocupa la distribución de frecuencias respecto a un valor de lavariable. A su vez se distinguen 2 tipos: Medidas de tendencia Central y Medidas de Localización.
Las medidas de tendencia central deben su nombre a que ocupan posiciones centrales o intermedias entre el menor y mayor valor de un conjunto de datos las más usuales son: La media aritmética, la mediana, la media geométrica, la media armónica y la media cuadrática.
Las medidas de localización queseñalan la ubicación de los valores más frecuentes  de valores extremos, los más usuales son: La Moda, Los cuartiles, etc.

3.1. Media aritmética
Analizaremos el cálculo de la media en datos no agrupados y datos agrupados.

a) Media Aritmética en datos no agrupados
Es la medida más utilizada.
La media de N números es la suma de los mismos dividida entre N en el caso de una población, en unamuestra se utilizará n para simbolizar el tamaño o cantidad de observaciones.
=
Ejemplo: Si tomamos en cuenta las edades de 4 estudiantes tenemos: 21, 18, 22, 18 años, en base a estos datos, calcular la media aritmética
==19.75
R: La media aritmética de los estudiantes observados es de 19.75 años, aproximadamente 20 años en promedio.

3.1.1. Propiedades de la media
* La suma algebraica delas desviaciones de cualquier valor con respecto a su media es igual a cero
* La suma de los cuadrados de las desviaciones en torno a la media es un mínimo. Es decir la suma del cuadrado de las diferencias entre cada observación y su media debe ser menor que la suma de las diferencias al cuadrado entre cada observación y cualquier otro valor seleccionado.
* Si f1 números tienen mediam1,f2 números tiene media m2, ...fn números tienen media mk, entonces la media de todos los numero es:
F1m1+f2m2+...fkmk
X= -------------------------------
F1+f2+...fk
* Si A es una media aritmética supuesta o conjeturada (que puede ser cualquier numero) y si dj=Xj-A son las desviaciones Xj respecto de A, entonces la media puede ser calculada.

3.1.2 Ventajas de la media
Es aplicable a todoun conjunto de datos de intervalo y de razón
La media es única como representante de un conjunto de datos, porque se calcula tomando en cuenta todos los valores del conjunto de datos.
Es relativamente fácil de calcular
La media es útil para llevar a cabo procedimiento estadísticos como la comparación de medias de varios conjuntos de datos.

3.1.3 Desventajas de la media
La media puede verseafectada por valores extremos que no son representativos del resto de los datos.
Es imposible calcular la media para datos que contengan intervalos abiertos.

3.2 Media Aritmética en datos agrupados simples

Donde:
=Datos observados clasificados
=Frecuencia de los datos observados
N=Tamaño de la población observada
Ejemplo:
Se tienen las siguientes edades y frecuencias de losestudiantes de la materia de Estadística Descriptiva:

Tabla de Distribución de las Edades de los Estudiantes de Estadística Descriptiva
X=Edad | fi=Frecuencia | Xi*fi=Edad por Frecuencia |
17 | 1 | 17 |
18 | 7 | 126 |
19 | 3 | 57 |
20 | 3 | 60 |
21 | 3 | 63 |
22 | 3 | 66 |
23 | 2 | 46 |
25 | 1 | 25 |
26 | 1 | 26 |
28 | 1 | 28 |
| 25 | 514 |
=
R: El promedio o media...