Medidas Angulares

Cap´ıtulo 1
Medidas Angulares
1.1.

Introducci´
on

Suponemos conocidas las medidas de los ´angulos y su relaci´on con los arcos que
provienen de la geometr´ıa elemental.
La medida α de un ´anguloAOB, (fig 1) es, la “cantidad de rotaci´on” que efect´
ua
el lado OA, al girar en torno a O, hasta coincidir con el otro lado OB del ´angulo. Esta
medida ser´a un n´
umero positivo si la rotaci´on seefect´
ua en el sentido contrario de los
punteros de un reloj y negativa en el caso contrario.
B

a
O

A

Figura 1
En este curso consideraremos dos sistemas de medidas angulares.

1.2.

SistemaSexagesimal

La unidad de medida es el grado, se denota por 1o y se define por la parte que resulta
de dividir una circunferencia completa en 360 partes iguales, es decir
1 circunferencia
360
an´alogamente,un minuto que se denota por 1 , se define por:
1◦ =

1 =

1

1◦
60

Medidas Angulares

2

y un segundo, 1 , se define por
1
60
Notemos que de estas tres relaciones, se obtiene que: 1◦ = 60 , 1 = 60 y1◦ = 3600
tambi´en que 1 ´angulo recto = 90◦
1 =

1.3.

Sistema Radi´
anico

La unidad de medida es el radi´
an, se denota por 1 rad. y se define por aquel ´angulo que
subtiende, en cualquiercircunferencia, un arco de longitud igual a su radio, es decir
B

1 rad =

AB
⇐⇒ AB = r
r

1 rad

O

A

Figura 2
Notemos que esta forma de medir ´angulos mediante una raz´on de longitudes (longitud
del arcodividido por longitud del radio) nos proporciona, para la medida de un ´angulo,
un n´
umero abstracto y no un n´
umero concreto en el sentido f´ısico. Por eso se dice que
la medida de ´angulos enradianes es matem´atica: es la raz´on de magnitudes de la misma
dimensi´on f´ısica.
De estas notas, podemos establecer las equivalencias:
360◦
180◦
90◦

= 2π rad
= π rad
π
=
rad.
2

1 rad =

180
π

◦

∼
=57◦ 17 44, 8

F´ormula que relaciona ambos sistemas de medida
α rad
α◦
=
180
π
Nota: Es conveniente notar que hoy en d´ıa las calculadoras tienen la conversi´on autom´atica de ´angulos dados en un...