Medidas de Asimetr a Estadistica


Medidas de Asimetría
Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coincidan. Claramente las distribuciones de los ejemplos de los niveles de colinesterasa y del n° de hijos no son por tanto, simétricas.
Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que porla izquierda.
Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.
Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias. Aquí estudiaremos dos de ellas.
a. Coeficiente de Asimetría de Pearson
Se define como:

Siendo cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe asimetría ala derecha y negativo cuando existe asimetría a la izquierda.
En el ejemplo del número de hijos Ap es igual a

indicando una ligera asimetría a la izquierda en la distribución de frecuencias correspondiente.
De la misma manera, para el ejemplo de los niveles de colinesterasa también se observa una ligera asimetría a la izquierda, al ser

De la definición se observa que este coeficiente solo sepodrá utilizar cuando la distribución sea unimodal. La otra medida de asimetría que veremos no presenta este inconveniente.
b. Coeficiente de Asimetría de Fisher
Se define como

siendo xi los valores de la variable o las marcas de clase y S= , llamada a veces cuasidesviación típica.
La interpretación del coeficiente de Fisher es la misma que la del coeficiente de Pearson: si la distribución essimétrica vale cero, siendo positivo o negativo cuando exista asimetría a la derecha o izquierda respectivamente. 


RANGO O RECORRIDO.

Es la diferencia entre dos valores entre los dos valores extremos máximo y mínimo.
Evidentemente, la dispersión de los datos será tanto mayor, cuando mayor sea el recorrido.

El rango recorrido no es una buena medida de dispersión, puesto que basta que un dato se alejemucho de la media para que el rango recorrido resulte muy afectado, ya que únicamente depende de dos valores, sin que influyan para nada los datos distantes

Ejemplo: Hallar el rango de la siguiente serie de números:
           4,5,7,9,10,12,15

Solución: el rango será la diferencia entre los valores extremos. Es decir, 
15-4 = 11.

DEFINICIÓN DEVARIANZA
La noción de varianza se suele emplear enel ámbito de la estadística. Se trata de una palabra impulsada por el matemático y científico inglés Ronald Fisher (1890–1962) y sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.

La varianza de las variables aleatorias, por lo tanto, consiste en una medida vinculada a su dispersión. Se trata de la esperanzadel cuadrado de la desviación de esa variable considerada frente su media y se mide en una unidad diferente. Por ejemplo: en los casos en que la variable mide una distancia en kilómetros, su varianza se expresa en kilómetros al cuadrado.
Cabe destacar que las medidas de dispersión (también identificadas con el nombre de medidas de variabilidad) se encargan de expresar la variabilidad de unadistribución por medio de un número, en los casos en que las diferentes puntuaciones de la variable están muy alejadas de la media. A mayor valor de la medida de dispersión, mayor variabilidad. En cambio, a menor valor, más homogeneidad.
Lo que hace la varianza es establecer la variabilidad de la variable aleatoria. Es importante tener en cuenta que, en ciertos casos, es preferible emplear otrasmedidas de dispersión ante las características de las distribuciones.
Se denomina varianza muestral cuando se calcula la varianza de una comunidad, grupo o población en base a una muestra. La covarianza, por otra parte, es la medida de dispersión conjunta de un par de variables.
Los expertos hablan de análisis de la varianza para nombrar a la colección de modelos estadísticos y sus procedimientos...