Medidas De Asimetria Y Curtuosis

Medidas de Distribución - Asimetría y Curtosis

En las distribuciones que toman la forma de una curva normal, nos interesa obtener dos medidas, adicionales a las de tendencia central y dispersión. Estas medidas son las de asimetría y la de Curtosis. Antes de estudiar estas medidas, nos detenemos en el concepto y cálculo de los “momentos”, ya que los mismos nos servirán para calcular una medidade asimetría y una de Curtosis.
MOMENTOS:
El concepto de momentos tiene su origen en la mecánica. Hay tres tipos de momentos: los potenciales, los factoriales y los exponenciales. En este curso nos interesaremos únicamente por los potenciales.
El momento de orden k con respecto a un valor “A” se define como la suma de las potenciales de grado k de las diferentes de los términos con respecto aA,(X-A). La definición anterior corresponde al momento absoluto; el momento relativo es igual al absoluto dividido entre el numero de términos, o sea que es el promedio aritmético de las potencias de grado k de las diferencias de los términos con respecto a A.
Las formulas siguientes nos expresan lo anterior:
Momento absoluto de orden k respecto al valor A, en unaMK=(X-A) K
Serie simple

Momento absoluto de origen K respecto al valor A, en una Mk=Ʃf (x-A) k
Serie agrupada

Momento relativo de origen K respecto al valor de A, en una Mk=Ʃf (x-A) k
N Serie simpleMomento relativo de K respecto al valor de A, en una serie Mk=Ʃf (x-A) k
Ʃf Agrupada

MOMENTOS CENTRADOS:
Si tomamos como punto de referencia elpromedio aritmético para los momentos relativos (A=X)
Entonces tendremos los momentos centrados, que los representaremos con la letra griega m

Las formulas para los momentos centrados son:
Momento centrado de orden K, para una serie de datos simples Mk=Ʃ(x-x)kN
Momento centrado de orden k, para una serie de datos agrupados MK= Ʃf(x-x)k
Ʃf
CALCULO DE LOS COEFICIENTES β1 Y β2
Con base en los momentos del segundo al cuarto, calculados con respectoa la media aritmética, podemos calcular dos parámetros que nos serán de utilidad, para calcular las medidas de asimetría y de Curtosis
Los dos parámetros los podemos definir con las formulas
β1 = M2 3
M2 3
β 2= M4
M22
Las medidas de distribución nos permiten identificar la forma en que se separan o aglomeran los valores de acuerdo a su representación gráfica.Estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la información. Su utilidad radica en la posibilidad de identificar las características de la distribución sin necesidad de generar el gráfico. Sus principales medidas son la Asimetría y la Curtosis.
1. ASIMETRÍA
Esta medida nos permite identificar si los datos sedistribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmética). La asimetría presenta tres estados diferentes, cada uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se distribuyen...