Medidas de asociación

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CAPITULO 7

MEDIDAS DE ASOCIACIÓN
7.1. Independencia Estadística
Cuando se pueden observar cierto grado de asociación entre dos variables, se puede
pensar en la “dependencia” entre las características, cuando no se observa asociación se
puede pensar entonces en “independencia” de las características. Por ejemplo,
supongamos que tenemos un registro de una población de personas,hombres y mujeres
(género), de las cuales un grupo es fumador y el otro no es fumador (hábito de fumar):
Personas Fumadores No fumadores
Hombres
2500
12500
15000
Mujeres
1500
3500
5000
4000
16000
20000
Las distribuciones condicionales del hábito de fumar dado el sexo de la persona, son las
siguientes:
Hábito de fumar
Fumador
No fumador
Total
1
1
Las distribuciones condicionales delsexo dado el hábito de fumar de la persona, son las
siguientes:
Sexo
Hombre
Mujer
Total
1
1
En estos tres cuadros podemos observar que:
a) El 80% de las personas de la población no son fumadores.
b) De los hombres el 16,67% son fumadores:
c) De las mujeres el 30% son fumadoras:
d) De los hombres el 83,33% no son fumadores:
e) De las mujeres el 70% no son fumadoras:
De estosresultados se tiene:

82

Entonces podemos sacar como conclusión que ser fumador o no ser fumador “depende”
del género, es decir, las características son dependientes. En este caso se dice que las
variable género y “ser fumador” son estadísticamente dependientes.
Esta dependencia estadística, en ningún caso indica una relación de causa-efecto entre
las variables, solo se puede utilizar como unresultado previo a estudios posteriores.
La independencia Estadística, se puede definir de distintas formas. La más común y más
sencilla de la siguiente:
Las variables
son variables Estadísticamente independientes si:

Es decir, la frecuencia relativa conjunta se puede expresar como producto de las
respectivas frecuencias marginales.
Definiciones equivalentes son las siguientes:

Estosignifica que para cualquiera sea el valor de la variable

debe ocurrir:

O bien, para cualquiera sea el valor de la variable

De esta manera se tiene:

Esta definición de independencias Estadística es válida para toda la población. Cuando
se tiene una muestra, para validar la independencia Estadística de la población, será
necesario constar con elementos de análisis que proporciona laInferencia Estadística.
Verificaremos la independencia de Estadística entre las siguientes variables, cuya
distribución de frecuencias absolutas conjuntas es la siguiente:
Salarios mensuales (X); Gratificaciones (Y) (miles de pesos)
Y
4-10 10-16 16-20 20-30
X
100-120 10
2
2
1
15
120-140
9
25
8
2
44
140-160
4
8
12
5
29
160-200
1
3
5
3
12
24
38
27
11
100
La distribuciónde frecuencias relativas para estas variables es la siguiente:

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Salarios mensuales (X); Gratificaciones (Y) (miles de pesos)
Y
4-10 10-16 16-20 20-30
X
100-120 0,10 0,02 0,02 0,01 0,15
120-140 0,09 0,25
0,08 0,02 0,44
140-160 0,04 0,08 0,12 0,05 0,29
160-200 0,01 0,03 0,05 0,03 0,12
0,24 0,38 0,27 0,11
1

…..

En los 16 productos que podemos realizar, se tiene que
estasvariables NO son Estadísticamente independientes.

, por lo tanto

7.2. Indicadores de dependencia Estadística
En la sección anterior hemos visto que las variables
independientes si y solo si

son estadísticamente

Existen niveles de dependencia que se tienen que medir para dejar claramente
estipulado la intensidad de la dependencia estadística. Uno de estos indicadores se basa
enanalizar una separación de
y el producto
de forma tal que
aumente el indicador de dependencia en la medida que se separan estos términos.
Cuando se tiene que
podemos asegurar que las variables
son dependientes pero no precisamos el grado en esta variables son estadísticamente
dependientes.
Una forma de estudiar la separación es comparando la frecuencia absoluta conjunta de
las categorías con...