Medidas De Asociación Para Datos Ordinales
Páginas: 8 (1771 palabras)
Publicado: 7 de octubre de 2012
MEDIDAS DE ASOCIACIÓN PARA DATOS ORDINALES
En el cuadro de diálogo Tablas de contingencia: Estadísticos pueden activarse diversas opciones que proporcionan medidas de asociación cuando las variables se miden por lo menos en una escala ordinal; las más utilizadas son:
Correlaciones: con esta opción se obtienen los estadísticos:
Coeficiente de correlación de Pearson: es una medidade asociación lineal adecuada para variables medidas en escala de intervalo *.
Coeficiente de correlación de Spearman: mide el grado de correspondencia que existe entre los rangos que se asignan a los valores de las variables analizadas. Por ello, este coeficiente se puede calcular con datos ordinales, y se define: , siendo di la diferencia entre los rangos correspondientes a la observacióni-ésima. El coeficiente toma valores entre -1 y +1. Un valor cercano a 0 indica que las variables apenas están relacionadas.
El cuadro Ordinal recoge una serie de estadísticos basados en el número de concordancias y discordancias que aparecen al comparar las puntuaciones asignadas a los mismos casos según dos criterios (o jueces) diferentes. Así, por ejemplo, si recoge las puntuaciones asignadas alos casos según el primer criterio y según el segundo, para la obtención de concordancias y discordancias que aparecen entre los dos criterios, se procede de la siguiente forma:
se ordenan los pares de puntuaciones de acuerdo con el orden natural de las puntuaciones asignadas según el primer criterio, .
se compara cada valor de con cada uno de los que le siguen, y se registra unaconcordancia (+1) cuando los dos valores siguen el orden natural, una discordancia (-1) cuando el orden está invertido y un empate (0) cuando coinciden ambas puntuaciones.
se calculan C total de las concordancias, D total de las discordancias y E el número total de empates.
El número total de comparaciones es incluyendo empates.
1. Gamma: El estadístico Gamma se define como Este análisis excluye loscasos que presentan la misma puntuación en las dos variables (empates).
2. Tau-b de Kendall. Este coeficiente incluye los empates contemplando por separado los que aparecen en la variable y los que aparecen en la variable.
Se define como
3. Tau-c de Kendall. Este estadístico se define como siendo k el menor número de casos no empatados que presentan o
4. d de Somers: A diferenciade los anteriores este estadístico considera que las variables pueden ser simétricas o dependientes. En el primer caso, el estadístico d de Somers coincide con la Tau-b de Kendall. En el segundo supuesto, se diferencia del estadístico Gamma en que incluye los empates de la variable que considera dependiente. Si la variable dependiente es
Todas estas medidas toman valores entre -1 y +1, yalcanza los valores extremos cuando existe concordancia o discordancia perfecta. Valores próximos a 0 indican ausencia de asociación.
EJEMPLO
Ejemplo 1.
Obtenga una tabla de contingencia con las frecuencias absolutas, relativas y condicionadas para las variables Trans (tipo de transporte) y Resid (vive en Barcelona) de la base de datos Enctran.sav, y el correspondiente diagrama debarras.
En el cuadro de diálogo Tablas de contingencia se activa la opción Mostrar los gráficos de barras agrupadas, y en el cuadro de diálogo Tablas de contingencia > Casillas se activan las opciones Porcentajes Fila, Columna y Total.
Los resultados que se obtienen son los siguientes:
En la tabla de contingencia se observan, entre otros resultados, los siguientes:
- Untotal de 53 personas utilizan el metro de las cuales 41 viven en Barcelona y 12 no.
- El 36% del total de casos de la muestra utilizan el metro y viven en Barcelona.
- El 58,6% de los que viven en Barcelona utilizan el metro.
- El 77,4% de los que utilizan el metro viven en Barcelona.
- El 10,5% del total de casos utilizan el metro y no viven en Barcelona.
- El 27,3% de los que no...
En el cuadro de diálogo Tablas de contingencia: Estadísticos pueden activarse diversas opciones que proporcionan medidas de asociación cuando las variables se miden por lo menos en una escala ordinal; las más utilizadas son:
Correlaciones: con esta opción se obtienen los estadísticos:
Coeficiente de correlación de Pearson: es una medidade asociación lineal adecuada para variables medidas en escala de intervalo *.
Coeficiente de correlación de Spearman: mide el grado de correspondencia que existe entre los rangos que se asignan a los valores de las variables analizadas. Por ello, este coeficiente se puede calcular con datos ordinales, y se define: , siendo di la diferencia entre los rangos correspondientes a la observacióni-ésima. El coeficiente toma valores entre -1 y +1. Un valor cercano a 0 indica que las variables apenas están relacionadas.
El cuadro Ordinal recoge una serie de estadísticos basados en el número de concordancias y discordancias que aparecen al comparar las puntuaciones asignadas a los mismos casos según dos criterios (o jueces) diferentes. Así, por ejemplo, si recoge las puntuaciones asignadas alos casos según el primer criterio y según el segundo, para la obtención de concordancias y discordancias que aparecen entre los dos criterios, se procede de la siguiente forma:
se ordenan los pares de puntuaciones de acuerdo con el orden natural de las puntuaciones asignadas según el primer criterio, .
se compara cada valor de con cada uno de los que le siguen, y se registra unaconcordancia (+1) cuando los dos valores siguen el orden natural, una discordancia (-1) cuando el orden está invertido y un empate (0) cuando coinciden ambas puntuaciones.
se calculan C total de las concordancias, D total de las discordancias y E el número total de empates.
El número total de comparaciones es incluyendo empates.
1. Gamma: El estadístico Gamma se define como Este análisis excluye loscasos que presentan la misma puntuación en las dos variables (empates).
2. Tau-b de Kendall. Este coeficiente incluye los empates contemplando por separado los que aparecen en la variable y los que aparecen en la variable.
Se define como
3. Tau-c de Kendall. Este estadístico se define como siendo k el menor número de casos no empatados que presentan o
4. d de Somers: A diferenciade los anteriores este estadístico considera que las variables pueden ser simétricas o dependientes. En el primer caso, el estadístico d de Somers coincide con la Tau-b de Kendall. En el segundo supuesto, se diferencia del estadístico Gamma en que incluye los empates de la variable que considera dependiente. Si la variable dependiente es
Todas estas medidas toman valores entre -1 y +1, yalcanza los valores extremos cuando existe concordancia o discordancia perfecta. Valores próximos a 0 indican ausencia de asociación.
EJEMPLO
Ejemplo 1.
Obtenga una tabla de contingencia con las frecuencias absolutas, relativas y condicionadas para las variables Trans (tipo de transporte) y Resid (vive en Barcelona) de la base de datos Enctran.sav, y el correspondiente diagrama debarras.
En el cuadro de diálogo Tablas de contingencia se activa la opción Mostrar los gráficos de barras agrupadas, y en el cuadro de diálogo Tablas de contingencia > Casillas se activan las opciones Porcentajes Fila, Columna y Total.
Los resultados que se obtienen son los siguientes:
En la tabla de contingencia se observan, entre otros resultados, los siguientes:
- Untotal de 53 personas utilizan el metro de las cuales 41 viven en Barcelona y 12 no.
- El 36% del total de casos de la muestra utilizan el metro y viven en Barcelona.
- El 58,6% de los que viven en Barcelona utilizan el metro.
- El 77,4% de los que utilizan el metro viven en Barcelona.
- El 10,5% del total de casos utilizan el metro y no viven en Barcelona.
- El 27,3% de los que no...
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