Medidas De Centralización Y Variabilidad

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Y VARIABILIDAD

Probalidad y estadística.
Quinto Semestre

Tabla de contenido
MEDIDAS DE CENTRALIZACION Y VARIABILIDAD 3
MEDIDAS DE CENTRALIZACION 3
MEDIA ARITMETICA 3
Datos No Agrupados 3
Datos Agrupados 3
MEDIANA 3
Datos No agrupados 3
Datos Agrupados 4
MODA 4
Datos No Agrupados 4
Datos Agrupados 4
MEDIDAS DE VARIABILIDAD 4
RANGO 4Datos No Agrupados 5
Datos Agrupados 5
RANGO SEMI-INTER CUARTIL 5
DESVIACION MEDIA ABSOLUTA 5
Datos No Agrupados 5
Datos Agrupados 5
VARIANZA 5
 Poblacional 5
Datos No Agrupados 5
Datos Agrupados 6
 Muestral 6
Datos No Agrupados 6
Datos Agrupados 6
DESVIACION ESTANDAR 7
COEFICIENTE DE VARIACION 7
EJEMPLO PRÁCTICO 9
REFERENCIAS 10

MEDIDAS DE CENTRALIZACION YVARIABILIDAD
MEDIDAS DE CENTRALIZACION
MEDIA ARITMETICA
Es el promedio de los datos, y su objetivo principal es encontrar el valor que debería de estar en el centro. Su ventaja principal es que es la única medida en la que (X-X)=0, su inconveniente es que se ve influida por valores extremos.

Datos No Agrupados

n = Número total de datos
n = Número total de datos
X= cualquier dato
X=cualquier dato

x= i-lnxin

Datos Agrupados

Xi= Frecuencia por la marca de clase de cualquier renglón
Xi= Frecuencia por la marca de clase de cualquier renglón
X= i-lkfi*Xin
n = Número total de datos
n = Número total de datos

MEDIANA
Es el valor central, el que delimita al 50% de los datos, es decir, es el valor que se encuentra exactamente en la mitad de los datos.

Datos Noagrupados
En los datos ordenados se aplica la siguiente relación, para encontrar la posición de los datos.

posicion= n+12; En donde n = número total de datos

Entonces podemos tener sólo dos alternativas
a) El valor de la posición puede ser entero y lo único que debemos hacer es contar el número de lugares que nos indica esta fórmula.
El valor de la posición nos da un valor decimal (.5)y entonces debemos: sumar los valores involucrados y dividirlos entre 2. Por ejemplo; si tenemos los valores 5, 7, 8, 13 entonces la posición nos da 2.5 por que tendremos que seleccionar a los números 7 y 8 para luego sumarlos (15) y dividirlos entre 2 (7.5).

Datos Agrupados
Se localiza la clase o renglón que contiene a la mediana, con la siguiente condición
fa ≥ n+12 , es decir debemosencontrar la primera frecuencia acumulada que sea mayor o igual a la posición, para posteriormente aplicar la siguiente formula: X=FI+ posicion-fa anteriorf*i dónde:
| FI | Fa | F | i |
| Frontera o límite verdadero inferior del renglón de la mediana | Frecuencia acumulada anterior al renglón de la mediana | Frecuencia del renglón de la mediana | Tamaño de intervalo en el renglón de lamediana |

| FI | Fa | F | i |
| Frontera o límite verdadero inferior del renglón de la mediana | Frecuencia acumulada anterior al renglón de la mediana | Frecuencia del renglón de la mediana | Tamaño de intervalo en el renglón de la mediana |

Nota: Si la posición, en los datos no agrupados, es decimal (.5), se toma el promedio del dato anterior y el siguiente.

MODA
Es el valor másfrecuente, el que se observa mayor número de veces.

Datos No Agrupados
Después de ordenar los datos buscamos el valor que más se repite.

Datos Agrupados
Se localiza la clase modal buscando la frecuencia más alta y después se aplica la siguiente fórmula:
X =FI+ ∆1∆1+ ∆2*i

Dónde:
∆2=f-fpoterio , ∆1=f-fanterior

Nota: La distribución puede ser: amodal,unimodal, bimodal, trimodal,...., polimodal.

MEDIDAS DE VARIABILIDAD
RANGO
Es la distancia que existe entre el menor y mayor valor de los datos. (Es la diferencia entre el máximo y el mínimo valor observado).
R = (DM - dm).

Datos No Agrupados
Rango = Max - min

Datos Agrupados

Donde k = última clase

RANGO SEMI-INTER CUARTIL
Mide el rango promedio de una cuarta parte de los datos...