Medidas De Centralizacion

Estadística descriptiva
1. Concepto de variable aleatoria y tipos de variables
2. Cálculo de medidas resumen para variables cuantitativas: - de tendencia central: media, mediana, moda - de dispersi ón: rango, variancia, desviaci ón típica - de posici ón: cuartiles, percentiles 3. Representaciones gráficas Variables cuantitativas: diagrama de puntos, diagrama de caja, histograma Variablescualitativas: tabulaci ón, diagrama de barras, diagrama de sectores 4. Introducción al SPSS

1. Concepto de variable aleatoria
Es una aplicación que a cada suceso elemental le hace corresponder un número real Formalización matemática de las variables reales que estamos habituados a tratar
Estudios 1.Sin estudios 2.Primarios 3.Secundarios 4.Universitarios

Sexo 1. Hombre 2. Mujer

Temperatura 35Cº 128 F

Peso, Talla 60 kilos 175 cm

1. Tipos de variables
- Cualitativas: estudian una cualidad de las unidades de la población, como por ejemplo: sexo, color de los ojos, estado civil, clase de fertilizante... - Cuantitativas: estudian una característica de la población que puede ser cuantificada, como por ejemplo: temperatura, humedad, número de especies de una determinada zona... -Discretas: solo pueden tomar unos determinados valores, por ejemplo: número de hijos - Continuas: pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo, por ejemplo: temperatura

1. Tipos de variables

Ejercicio
Sea la siguiente encuesta. Decidir, para cada una de las preguntas o variables, el tipo al que pertenecen:
NOMINALES

CUALITATIVAS Variables estadísticas

ORDINALES

DISCRETASCUANTITATIVAS CONTINUAS

Edad en años Sexo (1= hombre, 2= mujer) Número de hermanos (incluido uno mismo) Lugar de nacimiento (1= Catalunya, 2= resto de España, 3= extranjero 5. Bronquitis crónica (1= si, 2= no) 6. Número de cigarrillos que fuma al día 7. Número de tazas de caf é que toma al d ía 8. Tiene dolores de cabeza (1= nunca, 2= a veces, 3= muchas veces, 4= siempre) 9. Peso en kilogramos 10.Talla en cent ímetros

1. 2. 3. 4.

1

2. Cálculo de medidas resumen
Medidas de tendencia central:

2. Cálculo de medidas resumen
Tendencia central: media
x=

∑x
i =1

n

i

media: x mediana: md moda
x=
4, 2, 7, 1, 9

n

=

x 1 + x 2 + x3 + ... + x n n

Ejemplo: calcular la media de los siguientes datos

4+2+7+1+9 5

= 4,6

0

1

2

3

4

5

6

78

9

10

2. Cálculo de medidas resumen
Tendencia central: media
• Indica el “centro de gravedad” de la distribuci ón • Tiene presente el valor de todos los datos de la distribuci ón • Es un estad ístico muy sensible (poco robusto) en presencia de datos atípicos o extremos. Por esta raz ón podemos calcular también la media truncada que se obtiene calculando la media de la variable después de suprimir el 5% de los valores superiores y el 5% de los inferiores (u otro porcentage). De esta forma, la media que se obtiene es más robusta ante la posible presencia de datos atípicos. Si los valores obtinidos son diferentes, es senyal de presencia de datos atípicos. Si son iguales puede o no haver datos atípicos.

2. Cálculo de medidas resumen
Tendencia central: media
Alguna observación a la izquierda con mucho peso

Alguna observaci ón a la derecha con mucho peso

No hay observaciones atípicas

2. Cálculo de medidas resumen
Tendencia central: mediana
Es el punto medio de los datos ordenados; es el valor que tiene por enzima i per debajo el 50% de los datos ordenados
Ordena los valores de pequeño a más grande Número impar de datos: Valor que queda en medio Número par dedatos: Promedio de los 2 centrales

2. Cálculo de medidas resumen
Tendencia central: mediana

• Indica el “centro” de la distribución

• No tiene en cuenta el valor de las observaciones • Es un estadístico robusto en presencia de datos atípicos

Ejemplo: Calcular la mediana de: 4, 2, 7, 1, 9 Los ordenamos de menor a mayor: 1, 2, 4, 7, 9 Mediana

md

0

1

2

3

4

5...