medidas de centralizacion


MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN:
Indican los valores más representativos de un conjunto de datos.
Media aritmética
Mediana
Moda
Media aritmética ----
Se denota por  x
Se divide la suma de los datos por el número total de ellos.
O si los datos vienen en una tabla con sus frecuencias absolutas (fi ( tantos con este valor, otros tantos con otro valor...), se multiplica cada dato xipor su frecuencia fi
x = ( x1.f1 + x2.f2 + ....+ xn.fn) / N = ∑ (xi.fi)/N
Mediana
Se representa por Me
Es el valor central de un conjunto de datos
Se ordenan los valores en orden creciente y se toma el que ocupa el lugar central (si el número de valores es impar o la media de los dos centrales si es par).
Si se trata de la mediana de valores agrupados
Moda
Se representa por MoEs el valor que más se repite.
Si se repiten la serie es bimodal (2) o multimodal.
Mediana de valores agrupados
Me = l +( (n/2 -F)/f) * i
Ejemplo: Se desea conocer el precio mediano de los libros, el primer intervalo nos indica que se han comprado 3 libros entre 1-500, pts, 13 entre 501 y 1000, y así sucesivamente ...
Precio
Frecuencia (f)
Frec. acumulada (F)
Amplitud intervalo
1-500
3
3500
501-1000
13
16
''
1001-1500
25
41
''
1501-2000
20
61
''
2001-2500
18
79
''
2501-3000
20
99
''
3001-3500
11
110
''

l - > límite inferior del intervalo que contiene la mediana:
Se divide por dos el número total de observaciones: 110/2 = 55
La mediana se encontrará en el intervalo que tenga la frecuencia acumulada más cerca de 55, en este caso 61
El límite inferiorque corresponde a esa frecuencia es 1501, por tanto l = 1501
n -> es la frecuencia total
En este caso el número total de libros comprados es n= 110

F-> frecuencia acumulativa que corresponde al límite inferior que contiene la mediana. F= 41
f-> Número de casos del intervalo que contiene la mediana. f= 20
i-> amplitud del intervalo que contiene la mediana. i = 500
Sustituyendo losvalores en la fórmula
Me = l +( (n/2 -F)/f) * i = 1501 + ( (110/2 - 41) / 20 ) * 500

Recorrido o amplitud
Se representa por R
Es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores.
Si aparecen valores extremos deja de ser representativo.
Recorrido intercuartílico
Se utiliza cuando aparecen valores extremos en la distribución y también se desea tener en cuenta las frecuencias.
Sedividen las frecuencias en cuatro partes iguales separando los valores en quartiles.
Se halla la diferencia entre el valor del cuartil tercero (Q3) y el primero (Q1)
Se consideran por tanto el recorrido del 50% de los elementos sin tener en cuenta el primer y último tramo (25 % y 25%), descartando por tanto los valores extremos.
Desviación media
La desviación de un dato x respecto a la media x esla diferencia entre ambos
La desviación media DM es la media aritmética de los valores absolutos (siempre positivos) de las desviaciones de cada dato respecto a la media. DM =( f1. |x1-x| + ...+ fn. |xn-x|) / N

Varianza(σ2)
Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media.
σ2 =( f1. (x1-x)2 + ...+ fn. (xn-x)2) / N
Desviacióntípica (σ)
Es la raíz cuadrada positiva de la desviación típica
σ=√( ( f1. (x1-x)2 + ...+ fn. (xn-x)2) / N )

Coeficiente de variación (CV)
Es el cociente entre la desviación típica y la media CV = σ / x

Ejemplo con el cálculo de todas las medidas
Este ejemplo se basa en el número de libros leídos por los estudiantes, donde:
x -> número de libros leídos.
fi -> número deestudiantes que han leído x libros (frecuencia)
Fi-> número total de estudiantes (frecuencia acumulada)

xi
fi
Fi
fi * xi
|xi-x|
fi*|xi-x|
fi*(xi-x)2
0
2
2
0
3,22
6,44
20,74
1
3
5
3
2,22
6,66
14,79
2
5
10
10
1,22
6,10
7,44
3
8
18
24
0,22
1,76
0,39
4
8
26
32
0,78
6,24
4,87
5
3
29
15
1,78
5,34
9,51
6
2
31
12
2,78
5,56
15,46
7
1
32
7...