Medidas de correlacion

En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lohacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad
El objetivo primordial de la correlación es medir la intensidad de la relación entre dos variables. Se llama variable a la característica o aspecto que se considera para cada elemento de la muestra y puede tomar diferentes valores. Supongamos que tenemos una muestra de Npersonas, a cada persona se le asignan dos números, uno mide su estatura y otro mide su peso. El conjunto de valores X = {x1, x2, ...,xN} representa las diferentes estaturas y el conjunto Y = {y1, y2, ...,yN} representa los diferentes pesos. De esta forma podemos crear el conjunto de pares ordenados P = {(x1 , y1), (x2 , y2), ...,(xN , yN)} donde el par ordenado (xi , yi) representa el peso y laestatura de la persona número i. Para este conjunto podemos investigar la correlación que existe entre estatura y peso.



En este artículo estudiaremos la correlación lineal. Esta correlación ocurre cuando dos variables X , Y tiende a seguir un patrón lineal. Por ejemplo podemos investigar la relación lineal que existe entre peso y estatura, promedio de la escuela superior ypuntuación en el examen de ingreso a la universidad, ingreso mensual y gastos mensuales, coeficiente intelectual y promedio universitario, edad e ingreso mensual entre otras.



Se dice que existe una relación o correlación positiva entre dos variables X y Y, si al aumentar los valores de X aumentan los valores de Y, o cuando al disminuir los valores de X disminuyen los valores de Y. Por ejemplo,si la variable X toma los valores 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6 y la variable Y toma los valores 1, 2, 3, 2, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 5. Si escribimos los valores de las variables X, Y en forma de pares ordenados obtenemos P = { (2,1), (3,2), (3,3), (4,2), (4,3), (4,4), (5,4), (5,5), (6,3), (6,4), (6,5) }. Si ubicamos estos puntos en un sistema de coordenadas obtenemos una gráfica llamada diagrama dedispersión.

Este es un ejemplo de una correlación positiva.



Se dice que existe una relación o correlación negativa entre dos variables X y Y, si al aumentar los valores de X disminuyen los valores de Y, o cuando al disminuir los valores de X aumentan los valores de Y. Por ejemplo para el conjunto de pares ordenados
P = { (4,5), (5,3), (5,4), (5,5), (6,4), (6,4), (7,1), (7,2), (7,3),(8,1), (8,2) }.


Este es un ejemplo de correlación negativa.


Cuando dos variables X y Y se correlacionan positivamente, los puntos en su diagrama de dispersión quedan encerrados en una elipse inclinada

Si las variables X y Y se correlacionan negativamente, los puntos en su diagrama de dispersión quedan encerrados en una elipse inclinada

Mientras mayor es el diámetro de laelipse que encierra los puntos de un diagrama de dispersión menor es la relación de las variables que contiene. Cuando esto ocurre decimos que la correlación es débil.

Por el contrario mientras menor es el diámetro de la elipse que encierra los puntos de un diagrama de dispersión mayor es la relación de las variables que contiene. Cuando esto ocurre decimos que la correlación es fuerte.

Silas variables X, Y no se correlacionan linealmente los puntos de su diagrama de dispersión no quedan encerrados en una elipse inclinada.

La correlación lineal perfecta ocurre cuando todos los puntos del diagrama de dispersión están exactamente sobre una recta inclinada, como se muestra en la figura 8.

Si los datos forman una recta horizontal o vertical, no hay correlación ya que una...