MEDIDAS DE DESPERSION

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA
CARRERA: INGENIERÍA EN INFORMÁTICA
UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA I MÓDULO: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES I

Prof. Ingª. Sara Alcántara

UNIDAD Nº 2.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN:
Las medidas de dispersión son aquellas que nos indican hasta qué punto las medidas de
tendencia central son representativas como síntesis de lainformación, es decir, cuantifican la
separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central.
Entre estas medidas de Dispersión se distinguen las Medidas de Dispersión Absolutas que no
son comparables entre diferentes muestras y las Medidas de dispersión Relativas que nos
permiten comparar varias muestras.
1. Medidas de Dispersión Absolutas:
1.1.Varianza (
): Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que
hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media o ). Este
promedio es calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de
eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media; es decir, sumado
todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a lamedia y dividiendo
este resultado por el número de observaciones que se tengan. Si la varianza es
calculada a una población (Total de componentes de un conjunto), la ecuación sería:

Donde ( ) representa la varianza, ( ) representa cada uno de los valores, ( ) representa
la media poblacional y ( ) es el número de observaciones ó tamaño de la población. En el
caso que estemos trabajando con unamuestra la ecuación que se debe emplear es:

Donde ( ) representa la varianza, ( ) representa cada uno de los valores, ( ) representa
la media de la muestra y ( ) es el número de observaciones ó tamaño de la muestra. Si
nos fijamos en la ecuación, notaremos que se le resta uno al tamaño de la muestra; esto
se hace con el objetivo de aplicar una pequeña medida de corrección a la varianza,intentando hacerla más representativa para la población. Es necesario resaltar que la
varianza nos da como resultado el promedio de la desviación, pero este valor se encuentra
elevado al cuadrado.
1.2. Desviación Estándar o Típica: Esta medida nos permite determinar el promedio
aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La
desviación estándar nos da comoresultado un valor numérico que representa el
promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación
estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación
sería:
(De la población)

(De una muestra)

Para comprender el concepto de las medidas de distribución vamos a suponer que el
gerente de una empresa de alimentos desea saber quetanto varían los pesos de los
empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar
cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500,
510, 515 y 520) gramos respectivamente. Por lo que su media es:

La varianza sería:

Por lo tanto la desviación estándar sería:

Con lo que concluiríamos que el peso promedio de losempaques es de 507 gramos, con
una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 12 gramos. Esta
información le permite al gerente determinar cuánto es el promedio de perdidas causado
por el exceso de peso en los empaques y le da las bases para tomar los correctivos
necesarios en el proceso de empacado.
NOTA: se puede notar que como estamos trabajando solo con una muestra de 5unidades
para medir los pesos de los empaques se utiliza la formula de
y NO la de
para
calcular la varianza y posteriormente la Desviación Estándar.

1.3. Recorrido (Rango Muestral o Amplitud): es la diferencia entre el valor máximo y el
valor mínimo de un conjunto de datos, es decir, es el tamaño del intervalo en el cual
se ubican todos los valores que pueden tomar los diferentes datos de...