medidas de desviacion

MEDIDAS DE DESVIACION

MEDIA ARITMETICA:
Denominada también como promedio o media, es el total de números o valores de una muestra dividida entre el total de ellos.la ecuación respectiva es:

* ejemplo:
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

DESVIACION MEDIA:
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la muestra yla media aritmética correspondiente. Por tanto, la desviación media es la suma de estasdiferencias sobre el valor total de la muestra, así:

* Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

MEDIANA:
Corresponde al valor central de todos los datos ubicados de menor a mayor. Solo es posible hallarla cuando los datos con cuantitativos. Solo posee formulacuando los datos son de carácter agrupado, exceptuando ello, se denota de la siguiente manera:
Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2, 3,4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5
3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5
MODA:
Equivale al valor que tiene lamayor frecuencia absoluta o la mayor cantidad de repeticiones en una muestra. Al igual que en la mediana, posee formula solamente para datos agrupados, de lo contrario se muestra como:
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si en un grupo hay dos o variaspuntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir,tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4
Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión nos informan sobrecuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.
Desviación media
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media aritméticade los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por


Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18



Desviación media para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:


Ejemplo
Calcular la desviación media de ladistribución:

xi
fi
xi · fi
|x - x|
|x - x| · fi
[10, 15)
12.5
3
37.5
9.286
27.858
[15, 20)
17.5
5
87.5
4.286
21.43
[20, 25)
22.5
7
157.5
0.714
4.998
[25, 30)
27.5
4
110
5.714
22.856
[30, 35)
32.5
2
65
10.174
21.428


21
457.5

98.57




Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribuciónestadística.
La varianza se representa por .

Varianza para datos agrupados

Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Varianza para datos agrupados

Ejercicios de varianza
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18



Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

xi
fi
xi· fi
xi2 · fi
[10, 20)
15
1
15
225
[20, 30)
25
8
200
5000
[30,40)
35
10
350
12 250
[40, 50)
45
9
405
18 225
[50, 60
55
8
440
24 200
[60,70)
65
4
260
16 900
[70, 80)
75
2
150
11 250


42
1 820
88 050



Propiedades de la varianza
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los...