medidas de dipercion

Medidas de Dispersión.
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entreellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando lasdesviaciones al cuadrado (varianza).
Desviación Cuartil.
Es la medida de dispersión más usada en relación con la mediana; algunos autores la llaman rango semiintercuantial. Se le simboliza por Q Y se le define por la forma

Q=Q3-Q1/2

En la cual Q1yQ3 son los puntos bajos los cuales se haya el 25% y el 75% de los datos, respectivamente.

A esto se les da un nombre específico: Q3 es el tercer cuartily Q1 el primer cuartil por otro lado recordemos que la mediana es el punto bajo el cual se halla el 50% de los datos; por esta razón en terminología de cuartiles el valor mediano es el segundo cuartil cuyo símbolo es Q2




Desviación Intercuartil.

Esta medida de dispersión se construye basándose en la diferencia entre el tercer y primer cuartil. En realidad es la mitad de esa diferencia.Si se escribe Q1 y Q3 para el primer y tercer cuartil respectivamente, entonces la 'desviación Intercuartil está definida por:



Esta estadística cumple una función similar a la desviación estándar, pero es mucho más resistente al efecto de valores extremos en los datos. De hecho, los cuartiles primero y tercero dejan entre sí la mitad de la muestra, La otra mitad se encuentra fuera y porlo tanto la presencia de un bajo número de datos extremos no cambia el valor de la desviación Intercuartil.

Desviación Media.

La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media serepresenta por 





Desviación media para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:



Varianza.
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por.


La desviación típica o desviación estándar.

La desviacióntípica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.






Coeficiente de Variación.
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.
Su fórmula expresala desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar.

Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, unvalor positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.
Exigimos que: 
Se calcula:

Donde  es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento calculando:


Coeficiente de Pearson.

En estadística, el coeficiente de...