Medidas De Dispercion Estadistica
Páginas: 8 (1790 palabras)
Publicado: 17 de febrero de 2013
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Estas medidas nos permiten conocer que tanto se dispersan los datos alrededor del punto central, es decir nos indican cuanto se desvían las observaciones alrededor de la media.
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas dela mediana o la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana o la media.
Un promedio como la media o la mediana solamente localiza el centro de los datos, y esto es importante desde un punto de vista, pero un promedio nada indica acerca de la dispersión de los datos.
Una razón para estudiar las medidas de dispersión de unconjunto de datos es comparar la variación en dos o más distribuciones.
Las medidas de dispersión se pueden utilizar para evaluar la confiabilidad de los promedios.
Entre las medidas de dispersión se encuentran:
* Amplitud de Variación o Intervalo (Rango o Amplitud)
* Desviación Media o Promedio
* Varianza
* Desviación Típica o Estándar
* Coeficiente de Variación* Amplitud Intercuartil
* Amplitud Semi-Cuartil
1. AMPLITUD DE VARIACIÓN O INTERVALO
Mide la extensión total de un conjunto de datos y lo vamos a calcular utilizando únicamente dos números, al determinar la diferencia entre el dato mayor y el menor del conjunto.
Es la medida de dispersión más sencilla. Se trata de la diferencia entre el valor más grande y el más pequeño de unconjunto de datos. Expresado de la siguiente manera:
Amplitud de Variación = Valor Máximo – Valor Mínimo
Ejemplo: Las edades de 5 estudiantes de 5º. Magisterio son las siguientes: 18, 23, 27, 34 y 25, en este caso se aplica la fórmula de la siguiente forma:
Solución:
Ejercicio:
Hallar el rango de las series de números siguientes:
1. 18, 10, 12, 15, 17, 20, 25, 28, 35, 40,46, 50, 52.
2. 89, 93, 65, 45, 67, 58, 68, 70, 89, 76, 85, 72, 96, 40, 60, 72.
3. 456, 476, 480, 450, 466, 566, 550, 545, 400, 470, 500.
4. 3456, 3000, 3200, 3300, 3450, 3337, 3390, 3450, 3500, 3565, 3500, 4050.
5. 36, 44, 28, 34, 66, 72, 74, 48, 52, 64, 70, 72, 80, 83, 24, 50, 60, 56.
2. DESVIACIÓN MEDIA O PROMEDIO
Se llama desviación de un dato a la diferencia entreél y la media aritmética del grupo o de la distribución de la cual se extrae.
Un defecto de la amplitud de variación es que se basa solo en dos valores y no considera todos los datos. La Desviación Media mide el monto medio en que varían los valores de una población o muestra, con respecto a su media.
La Desviación Media es el promedio aritmético de los valores absolutos de lasdesviaciones con respecto a la media aritmética. Mide el punto medio en que varían los valores en una población o muestra con respecto a su media.
a. Desviación Media de una Serie Simple
La Desviación Media para una serie simple, se expresa mediante la siguiente fórmula:
En donde:
Xi = Es el valor de cada observación
Ẋ = Es la media aritmética de los valores
N = Es el numero deobservaciones
// = Indica el valor absoluto, sin tomar en cuenta los signos algebraicos de las desviaciones respecto a la media.
Ejemplo: El número de pacientes atendidos en la sala de urgencias de un hospital privado para una muestra de 5 días del mes pasado fueron: 12, 9, 10, 18 y 15.
Xi | Solución:
/ Xi - Ẋ / |
9 | |
10 | |
12 | |
15 | |
18 | |
| |
* En primer lugarhay que determinar la media aritmética.
* En segundo lugar se buscan las desviaciones de cada valor con respecto a la media aritmética.
* En tercer lugar se aplica la fórmula para determinar la Desviación Media.
Ejercicio:
Hallar la desviación media de:
1. La serie de números: 6, 8, 12, 16, 18 y 23.
2. La proyección de crecimiento económico de este año: Guatemala 2.5%, El...
Estas medidas nos permiten conocer que tanto se dispersan los datos alrededor del punto central, es decir nos indican cuanto se desvían las observaciones alrededor de la media.
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas dela mediana o la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana o la media.
Un promedio como la media o la mediana solamente localiza el centro de los datos, y esto es importante desde un punto de vista, pero un promedio nada indica acerca de la dispersión de los datos.
Una razón para estudiar las medidas de dispersión de unconjunto de datos es comparar la variación en dos o más distribuciones.
Las medidas de dispersión se pueden utilizar para evaluar la confiabilidad de los promedios.
Entre las medidas de dispersión se encuentran:
* Amplitud de Variación o Intervalo (Rango o Amplitud)
* Desviación Media o Promedio
* Varianza
* Desviación Típica o Estándar
* Coeficiente de Variación* Amplitud Intercuartil
* Amplitud Semi-Cuartil
1. AMPLITUD DE VARIACIÓN O INTERVALO
Mide la extensión total de un conjunto de datos y lo vamos a calcular utilizando únicamente dos números, al determinar la diferencia entre el dato mayor y el menor del conjunto.
Es la medida de dispersión más sencilla. Se trata de la diferencia entre el valor más grande y el más pequeño de unconjunto de datos. Expresado de la siguiente manera:
Amplitud de Variación = Valor Máximo – Valor Mínimo
Ejemplo: Las edades de 5 estudiantes de 5º. Magisterio son las siguientes: 18, 23, 27, 34 y 25, en este caso se aplica la fórmula de la siguiente forma:
Solución:
Ejercicio:
Hallar el rango de las series de números siguientes:
1. 18, 10, 12, 15, 17, 20, 25, 28, 35, 40,46, 50, 52.
2. 89, 93, 65, 45, 67, 58, 68, 70, 89, 76, 85, 72, 96, 40, 60, 72.
3. 456, 476, 480, 450, 466, 566, 550, 545, 400, 470, 500.
4. 3456, 3000, 3200, 3300, 3450, 3337, 3390, 3450, 3500, 3565, 3500, 4050.
5. 36, 44, 28, 34, 66, 72, 74, 48, 52, 64, 70, 72, 80, 83, 24, 50, 60, 56.
2. DESVIACIÓN MEDIA O PROMEDIO
Se llama desviación de un dato a la diferencia entreél y la media aritmética del grupo o de la distribución de la cual se extrae.
Un defecto de la amplitud de variación es que se basa solo en dos valores y no considera todos los datos. La Desviación Media mide el monto medio en que varían los valores de una población o muestra, con respecto a su media.
La Desviación Media es el promedio aritmético de los valores absolutos de lasdesviaciones con respecto a la media aritmética. Mide el punto medio en que varían los valores en una población o muestra con respecto a su media.
a. Desviación Media de una Serie Simple
La Desviación Media para una serie simple, se expresa mediante la siguiente fórmula:
En donde:
Xi = Es el valor de cada observación
Ẋ = Es la media aritmética de los valores
N = Es el numero deobservaciones
// = Indica el valor absoluto, sin tomar en cuenta los signos algebraicos de las desviaciones respecto a la media.
Ejemplo: El número de pacientes atendidos en la sala de urgencias de un hospital privado para una muestra de 5 días del mes pasado fueron: 12, 9, 10, 18 y 15.
Xi | Solución:
/ Xi - Ẋ / |
9 | |
10 | |
12 | |
15 | |
18 | |
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* En primer lugarhay que determinar la media aritmética.
* En segundo lugar se buscan las desviaciones de cada valor con respecto a la media aritmética.
* En tercer lugar se aplica la fórmula para determinar la Desviación Media.
Ejercicio:
Hallar la desviación media de:
1. La serie de números: 6, 8, 12, 16, 18 y 23.
2. La proyección de crecimiento económico de este año: Guatemala 2.5%, El...
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