Medidas de dispercion

En el desarrollo de éste capítulo se presentan otros métodos para estudiar o medir el comportamiento de los elementos que constituyen una población. Los cuadros y gráficos nos permiten representar la información pero se necesita describir con exactitud la distribución y el comportamiento de los datos, acudimos entonces a ciertas medidas denominadas parámetros o valores estadísticos de lapoblación, cuando se hace sobre el total de ésta, y estadígrafos o estimadores cuando corresponden a una parte de la población o muestra.

Para el análisis de una variable o de una distribución unidimensional se consideran cuatro clases de medidas: medidas de posición o localización, de dispersión o variabilidad, de asimetría o de deformación, de apuntamiento o curtosis.

MEDIDAS DE LOCALIZACIÓNLas medidas de localización buscan expresar un valor numérico único denominado promedio, la tendencia de los datos a agruparse alrededor de valores centrales.

LA MODA

Se define como aquel valor de la variable o del atributo que presenta la mayor densidad, es decir , la mayor frecuencia



Se presentan tres posibilidades para calcular la moda de una distribución estadística:

a)Carácter cuantitativo y variable discreta.
b) Carácter cualitativo y variable continua.
c) Carácter cualitativo.

a) Carácter cuantitativo y variable discreta:

Se construye la tabla de la distribución ordenando los valores de la variable de menor a mayor, solamente con la columna de las frecuencias absolutas.

Se busca el mayor valor de la frecuencia absoluta, y el valor correspondiente de lavariable es la moda de la distribución.

Por ejemplo: Un profesor de Matemáticas calificó un examen de sus alumnos con las siguientes notas:
7, 5, 9, 8, 8, 8, 1, 8, 9, 8, 5, 1, 0,1, 7, 7, 7, 8, 9, 6, 7, 6, 8, 9, 8, 2, 1, 3, 3, 5.

Calcular la moda, o sea la nota más frecuente.

Se construye la tabla con la columna de las frecuencias absolutas, que es la que se necesita para el cálculo de lamoda:

xi Recuento fi
0 / 1
1 //// 4
2 / 1
3 // 2
4 0
5 /// 3
6 // 2
7 /////
5
8 ///// /// 8
9 //// 4

La mayor frecuencia absoluta es 8, que tiene un valor de la variable de 8. Este valor de la variable es la moda de la distribución.

b) Carácter cuantitativo y variable continua:

- Se construye la tabla de la distribución solamente con la columna de las frecuencias absolutas.- Se busca el mayor valor de la frecuencia absoluta. La marca de clase correspondiente es la moda de la distribución, y el intervalo, la clase modal.

Por ejemplo:
Un profesor quiere realizar un estudio sobre el peso de sus alumnos. Recoge los datos, los ordena y se encuentra con la siguiente relación: 49.7; 50; 50.3; 50.7; 51.3; 52.1; 52.4; 52,7; 53; 53.3; 53.7; 54.2; 54.2; 54.5; 54.8; 55.3;55.8; 56.1; 56.4; 56.8; 57.3; 58.3; 58.7; 59.3; 59.4; 59.4; 59.7; 60.3; 61.4; 63; 66.1.
Calcular la moda, o sea el peso más frecuente.
Se construye la tabla hasta las frecuencias absolutas:

Intervalos Marcas Recuento fi
49 - 52 50.5 ///// 5
52 - 55 53.5 ///// ///// 10
55 - 58 56.5 ///// / 6
58 - 61 59.5 ///// // 7
61 - 64 62.5 / 1
64 - 67 65.3 / 1

La mayor frecuencia absoluta es 10,luego la moda es la marca de clase correspondiente o sea 53,5 kg y la clase modal 52 – 55.
Esto quiere decir que el intervalo donde hay más pesos es el de 52 – 55 kg.

c) Carácter cualitativo:

- Se construye la tabla de la distribución solamente con la columna de las frecuencias absolutas.
- Se busca la frecuencia de mayor valor, y la modalidad correspondiente es la moda de ladistribución.

Por ejemplo: En una empresa se ha hecho un test para determinar el interés por el trabajo a 50 trabajadores, calificándolos con los siguientes parámetros: muy poco, poco, regular, bueno, muy bueno.
Se obtuvieron los siguientes resultados: Muy poco, 6 trabajadores; poco, 10 trabajadores; regular, 14; bueno, 15 y muy bueno, 5.

Calcular la moda o sea la calificación más frecuente....