medidas de dispercion

Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

Las medidas de dispersión son:
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación media
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística yla media aritmética.
Di = x – x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por






Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18



Rango estadístico[editar · editar fuente]

El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valormáximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.
Requisitos del rango[editar · editar fuente]
Ordenamos los números según su tamaño.
Restamos el valor mínimo del valor máximo
Rango = {(Max - Min)}
Ejemplo[editar · editar fuente]
Para una muestra (8,7,6,9,4,5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9 (Valor unitario inmediatamente posterior al dato mayormenos el dato menor). Sus valores se encuentran en un rango de:
Rango = (9-4) = 5
Medio rango o Rango medio[editar · editar fuente]

El medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia, el medio rango es:
medioRango = \frac{\ (Max + Min)}{2}Ejemplo[editar · editar fuente]
Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:
medioRango = \frac{\ (3 + 8)}{2} = 5.5
Representación del medio rango: Medio rango.jpg
Varianza[editar · editar fuente]

Artículo principal: Varianza.
La varianza es una medidaestadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones: S_X^2 = \frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2}{n-1}
S_X^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2
Propiedades[editar · editar fuente]
La varianza es siempre positiva o 0: V_{X}^2 \geq 0
Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante lavarianza no se modifica.
Y_i = X_i + k2 c S_Y^2 = \frac{\sum (Y_i - \bar{Y})^2}{n} = \frac{\sum [(X_i + k) - (\bar{X} + k)]^2}{n} = \frac{\sum (X_i + k - \bar{X} - k)^2}{n} = \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n} = S_X^2
Si a los dato de la distribución los multiplicamos una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.
Y_i = X_i \cdot k
S_Y^2 = \frac{\sum (Y_i -\bar{Y})^2}{n} = \frac{\sum (X_i \cdot k - \bar{X} \cdot k)^2}{n} = \frac{\sum [k \cdot (X_i - \bar{X})]^2}{n} = \frac{\sum [k^2 \cdot (X_i - \bar{X})^2]}{n} = k^2 \cdot \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n} = k^2 \cdot S_X^2
Propiedad distributiva: V(X + Y) = V(X) + V(Y) - cov (X,Y)
FORBES
Desviación típica[editar · editar fuente]

La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide enunidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casospor S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.
Desviación típica muestral[editar · editar fuente]
S = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}
Desviación típica poblacional[editar · editar fuente]
\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n fi (X_i - \mu)^2}{n}}
-->x = [17 14 2 5 8 7 6 8 5 4 3 15 9]

x = 17. 14. 2. 5. 8. 7. 6. 8. 5. 4. 3. 15. 9.

-->stdev(x)
ans = 4.716311...