Medidas de dispercion

Tema: Medidas Absolutas y Relativas de Dispersión.
Concepto e importancia
Medidas de dispersión absoluta: como recorrido, desviación media, varianza y desviación típica, que se usan en los análisis estadísticos generales.
Medidas de dispersión relativa: son aquellas que determinan la dispersión de la distribución estadística independientemente de las unidades en que se exprese la variable.Se trata de parámetros más técnicos y utilizados en estudios específicos, y entre ellas se encuentran los coeficientes de apertura, el recorrido relativo, el coeficiente de variación (índice de dispersión de Pearson) y el índice de dispersión mediana.
Importancia.
Las medidas de dispersión son importantes debido a que dos muestras de observaciones con el mismo valor central pueden tener unavariabilidad muy distinta. La variabilidad de cualquier distribución se contempla generalmente en términos de la desviación de cada valor observado (X) con respecto a la media muestral : X Si las desviaciones: (X − ) X son pequeñas, obviamente los datos son están menos dispersos, que si las desviaciones son grandes.

La importancia de la DISPERSIÓN de la distribución esta basada en que:

1. Suinformación permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central.
2. Nos permite determinar cuan dispersos están lo datos y por lo tanto solucionar o explicar los problemas que se puedan presentar por este hecho.

3. Se pueden comparar las dispersiones de varias muestras, con la cual el riesgo de que exista un espectro de valores lejos del centro se puede evitar.
Recorrido:características
El rango o recorrido interarticular es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R'.
Obtención del rango
Ordenamos los números según su tamaño.
Restamos el valor mínimo del valor máximo

Características del rango o recorrido:
Solo suministra información de los extremos de la variable
Informa sobre ladistancia entre el mínimo y el máximo valor observado
Se limita su uso a una información inicial

Desviación media con respecto a la media aritmética y a mediana: significado y utilidad
Desviación respecto a la media
La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Di = |x - x|
Desviación media
Ladesviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por


Ejemplo:
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18



Desviación media respecto de la mediana: Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de los valores de la variable con respecto de lamediana.

Desviación cuartil: características
Es la medida de dispersión mas usada en relación con la mediana :algunos autores le llaman rango semiintercuartil. Se le simboliza por Q. La desviación cuartil (Q) representa la desviación promedio del primer y tercer cuartil con respecto a la mediana de la distribución , y nos dará cierta idea de cuanto se desvían esos dos puntos (dos casostípicos) de la mediana .Los deciles ,como indica su nombre dividen una distribución en diez partes iguales , se les simboliza con la misma letra P esta distancia se deviene una medida de dispersión. Lo mismo se debe decir de los cuartiles ninguno de ellos es ,por si solo una medida de dispersión.

La varianza: propiedades
La varianza (que suele representarse como ) de una variable aleatoria es unamedida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas...