Medidas de dispercion
Páginas: 6 (1359 palabras)
Publicado: 11 de octubre de 2010
Medidas de Tendencia Central
Las medidas de tendencia central constituyen un medio muy eficaz para representar numéricamente un conjunto de datos. Sin embargo, es posible tener dos conjuntos de datos que tengan el mismo promedio, pero que sean muy diferentes.
* media
* moda
* mediana
Media
La media de un conjunto de datos es la medida que se calcula sumando todos los datosdel conjunto y se divide el resultado entre el número total de datos.
Este es el promedio con el que probablemente se está más familiarizado por que es el más empleado para representar numéricamente la tendencia central de un conjunto de datos.
La media es muy útil cuando el conjunto de datos consiste de una característica numérica que no contiene valores extremos.
Ejemplo 1:
La tablade frecuencia a la derecha resume los resultados de un estudio sobre las edades de un grupo de personas que seleccionaron un programa de televisión.
Edad | Frecuencia |
18 | 2 |
19 | 3 |
20 | 5 |
21 | 4 |
22 | 1 |
Total | 15 |
Si se selecciona la media para expresar la tendencia central de los datos, ¿cuál es la edad promedio?
Solución: Hay 15 datos: 18, 18, 19, 19, 19, ..., 22.La suma de estos es 299. Se divide al suma entre 15 y se obtiene 19.93333333.
Al redondear a la décima más cercana, se tiene que la edad promedio es 19.9 años.
Moda
La moda es el dato que más se repite. Se utiliza particularmente cuando los datos se pueden agrupar en clases o grupos como, marcas de automóviles y la opinión pública sobre un tema.
Por ejemplo, si cuentas las veces queaparece cada letra en la palabra "representatividad", observarás que la e se presenta el mayor número de veces. Por tanto, la letra "e" es la moda. La moda es muy útil cuando el conjunto de datos consiste de una característica no numérica que se está estudiando.
Ejemplo:
La tabla a la derecha presenta los resultados de una encuesta realizada con un grupo de personas ¿Cual es el refresco depreferencia?
Refresco | Frecuecia |
Coca Cola | 4 |
Old Colony | 3 |
Pepsi | 10 |
Seven Up | 4 |
Otros | 1 |
Total | 22 |
Solución:
Esto equivale a preguntar ¿Cual es la moda? Respuesta: Pepsi
Mediana
La mediana de un conjunto de datos es el valor que se encuentra en el mismo medio de su distribución ordenada. Cuando se tiene la mediana, uno sabe que hay un número igual de datospor debajo que por encima.
Para determinar la mediana de un conjunto de datos, el conjunto tiene que estar ordenado de forma ascendente o descendente. En un conjunto con un número impar de datos, la mediana es el dato en el medio de la distribución ordenada.
Ejemplo (impar): Calcula la mediana de los resultados de una prueba:
65, 97, 90, 95, 80, 81, 50, 51, 60, 64, 75, 70, 85Solución:
Primero ordenamos los números. 50, 51, 60, 64, 65, 70, 75, 80, 81, 85, 90, 95, 97
Como hay un número impar de datos, buscamos el dato en el centro. Esto es, aquel que tenga seis datos por debajo y seis por encima.
50, 51, 60, 64, 65, 70, 75 , 80, 81, 85, 90, 95, 97
En el caso de un conjunto con un número par de datos, la mediana se calcula sumando los dos datos en el medio de ladistribución ordenada y dividiendo la suma entre 2.
Ejemplo (par):
Calcular la mediana de los resultados de una prueba:69, 78, 90, 95, 80, 91, 51, 60, 64, 75, 70, 85
Solución:
Primero ordenamos los números. 51, 60, 64, 69, 70, 75, 78, 80, 85, 90, 91, 95
Como hay un número par de datos, buscamos los dos datos en el mismo centro.
51, 60, 64, 69, 70, 75 ? 78 , 80, 85, 90, 91, 95
Ahora, sumamosestos dos datos y dividimos entre 2. Esto es, (75+78)/2 = 76.5
Medidas de variabilidad o dispersión
Los estadísticos de tendencia central o posición nos indican donde se sitúa un grupo de puntuaciones. Los de variabilidad o dispersión nos indican si esas puntuaciones o valores están próximas entre sí o si por el contrario están muy dispersas.
* rango
* desviación estándar o...
Las medidas de tendencia central constituyen un medio muy eficaz para representar numéricamente un conjunto de datos. Sin embargo, es posible tener dos conjuntos de datos que tengan el mismo promedio, pero que sean muy diferentes.
* media
* moda
* mediana
Media
La media de un conjunto de datos es la medida que se calcula sumando todos los datosdel conjunto y se divide el resultado entre el número total de datos.
Este es el promedio con el que probablemente se está más familiarizado por que es el más empleado para representar numéricamente la tendencia central de un conjunto de datos.
La media es muy útil cuando el conjunto de datos consiste de una característica numérica que no contiene valores extremos.
Ejemplo 1:
La tablade frecuencia a la derecha resume los resultados de un estudio sobre las edades de un grupo de personas que seleccionaron un programa de televisión.
Edad | Frecuencia |
18 | 2 |
19 | 3 |
20 | 5 |
21 | 4 |
22 | 1 |
Total | 15 |
Si se selecciona la media para expresar la tendencia central de los datos, ¿cuál es la edad promedio?
Solución: Hay 15 datos: 18, 18, 19, 19, 19, ..., 22.La suma de estos es 299. Se divide al suma entre 15 y se obtiene 19.93333333.
Al redondear a la décima más cercana, se tiene que la edad promedio es 19.9 años.
Moda
La moda es el dato que más se repite. Se utiliza particularmente cuando los datos se pueden agrupar en clases o grupos como, marcas de automóviles y la opinión pública sobre un tema.
Por ejemplo, si cuentas las veces queaparece cada letra en la palabra "representatividad", observarás que la e se presenta el mayor número de veces. Por tanto, la letra "e" es la moda. La moda es muy útil cuando el conjunto de datos consiste de una característica no numérica que se está estudiando.
Ejemplo:
La tabla a la derecha presenta los resultados de una encuesta realizada con un grupo de personas ¿Cual es el refresco depreferencia?
Refresco | Frecuecia |
Coca Cola | 4 |
Old Colony | 3 |
Pepsi | 10 |
Seven Up | 4 |
Otros | 1 |
Total | 22 |
Solución:
Esto equivale a preguntar ¿Cual es la moda? Respuesta: Pepsi
Mediana
La mediana de un conjunto de datos es el valor que se encuentra en el mismo medio de su distribución ordenada. Cuando se tiene la mediana, uno sabe que hay un número igual de datospor debajo que por encima.
Para determinar la mediana de un conjunto de datos, el conjunto tiene que estar ordenado de forma ascendente o descendente. En un conjunto con un número impar de datos, la mediana es el dato en el medio de la distribución ordenada.
Ejemplo (impar): Calcula la mediana de los resultados de una prueba:
65, 97, 90, 95, 80, 81, 50, 51, 60, 64, 75, 70, 85Solución:
Primero ordenamos los números. 50, 51, 60, 64, 65, 70, 75, 80, 81, 85, 90, 95, 97
Como hay un número impar de datos, buscamos el dato en el centro. Esto es, aquel que tenga seis datos por debajo y seis por encima.
50, 51, 60, 64, 65, 70, 75 , 80, 81, 85, 90, 95, 97
En el caso de un conjunto con un número par de datos, la mediana se calcula sumando los dos datos en el medio de ladistribución ordenada y dividiendo la suma entre 2.
Ejemplo (par):
Calcular la mediana de los resultados de una prueba:69, 78, 90, 95, 80, 91, 51, 60, 64, 75, 70, 85
Solución:
Primero ordenamos los números. 51, 60, 64, 69, 70, 75, 78, 80, 85, 90, 91, 95
Como hay un número par de datos, buscamos los dos datos en el mismo centro.
51, 60, 64, 69, 70, 75 ? 78 , 80, 85, 90, 91, 95
Ahora, sumamosestos dos datos y dividimos entre 2. Esto es, (75+78)/2 = 76.5
Medidas de variabilidad o dispersión
Los estadísticos de tendencia central o posición nos indican donde se sitúa un grupo de puntuaciones. Los de variabilidad o dispersión nos indican si esas puntuaciones o valores están próximas entre sí o si por el contrario están muy dispersas.
* rango
* desviación estándar o...
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