Medidas De Dispersion Estadistica

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
SON ESTADÍGRAFOS QUE MIDEN LA DISPERSIÓN DE LOS DATOS CON RESPECTO AL VALOR CENTRAL.TENEMOS:
RANGO(l).-INDICA LA EXTENSIÓN DE LOS VALORES QUE PUEDE TOMAR LA VARIABLE CUYAS MEDIDAS COSTITUYEN LOS DATOS.
PARA DATOS NO AGRUPADOS:
l=Vmáx.-Vmín
EJEMPLO:EL TIEMPO QUE UTILIZAN 5 ESTUDIANTES EN DESARROLLAR UNA PREGUNTA DE ESTADÍSTICA ES :17,16,12,18,13MINUTOS.
EL RANGO SERÁ:l = 18 – 12 =6
l = 6 MINUTOS
PARA DATOS AGRUPADOS:
ES LA DIFERENCIA ENTRE EL LÍMITE SUPERIOR DE LA ULTIMA CLASE Y EL LÍMITE INFERIOR DE LA PRIMERA CLASE.
LOS DATOS CON INTERVALOS ABIERTOS EN LOS EXTREMOS,NO TIENEN RANGO.
EJEMPLO:PESO DE LOS AMERICANOS:
L=Ls –li =114-73 =41
SÓLO DEBE USARSE CUANDO SE DESEA SABER EN FORMA INMEDIATA LA DISPERSIÓN DEDATOS,SIN NINGUNA PRECISIÓN ESTADÍSTICA.
DESVIACIÓN MEDIA (DM)
ES EL PROMEDIO DE LA SUMA DE LAS DESVIACIONES EN VALOR ABSOLUTO DE CADA OBSERVACIÓN O DATO CON RESPECTO A SU MEDIA ARITMÉTICA.
PARA DATOS NO AGRUPADOS
ES EL PROMEDIO DE LA SUMA DE LAS DESVIACIONES N VALOR ABSOLUTO DE CADA OBSERVACIÓN O DATO CON RESPECTO A SU MEDIA ARITMÉTICA.
DM=I=1nXi-XnEJEMPLO:EL TIEMPO QUE UTILIZAN 5 ESTUDIANTES EN DESARROLLAR UNA PREGUNTA DE ESTADÍSTICA ES :17,16,12,18,13MINUTOS.
1. CÁLCULO DE LA MEDIA ARIMÉTICA.

X = 17+16+12+18+135=765=15.5
2.CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN MEDIA
DM=17-15.5+16-15.5+12-15.5+18-15.5+13-15.55=
DM=11.55=2.30 MINUTOS

INTERPRETACIÓN.-EL TIEMPO UTILIZADO POR LOS ALUMNOS PARA DESARROLLAR LA PREGUNTA,SE DISPERSA EN PROMEDIO 2.30MINUTOS CON RESPECTO AL VALOR CENTRAL.

PARA DATOS AGRUPADOS:
ES EL PROMEDIO DE LA SUMA DE LAS DESVIACIONES EN VALOR ABSOLUTO DE CADA MARCA DE CLASE CON RESPECTO A SU MEDIA ARITMÉTICA,MULTIPLICADO POR LA FRECUENCIA RESPECTIVA.
DM=i=1mYi-Ynin
EJEMPLO:

[Y´i-1 Y´i) | Yi | ni | Yi-Y | Yi-Y ni |
[73 79) | 76 | 2 | 76-95.08 | 19.08 2 |
[79 85) | 82 | 6 | 82-95.08 | 13.08 6 |
[8591) | 88 | 8 | 88-95.08 | 7.08 8 |
[91 97) | 94 | 11 | 94-95.08 | 1.08 11 |
[97 103) | 100 | 13 | 100-95.08 | 4.92 13 |
[103 109) | 106 | 8 | 106-95.08 | 10.92 8 |
[109 115) | 112 | 2 | 112-95.08 | 16.92 2 |
TOTAL | | 50 | | 370.32 |

DM = 408.48/50 =8.17
INTERPRETACIÓN.-LOS PESOS DE LOS NORTEAMERICANOS,SE DISPERSA EN PROMEDIO 8.17 Kg.CON RESPECTO ALVALOR CENTRAL.
VARIANZA(σ2)(S2)
ES EL PROMEDIO DE LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LAS DESVIACIONES DE LA VARIABLE RESPECTO A SU MEDIA
PARA DATOS NO AGRUPADOS

. σ2=i=1n(Xi-X)2n ;POBLACIONAL n≥30 ,MUESTRA GRANDE S2=i=1n(Xi-X)2n-1 ; MUESTRAL n<30 ,MUESTRA PEQUEÑA

PARA MUESTRAS GRANDES n≥60,PUEDE USARSE CUALQUIERA DE LAS FORMULAS
EJEMPLO: EL TIEMPOQUE UTILIZAN 5 ESTUDIANTES EN DESARROLLAR UNA PREGUNTA DE ESTADÍSTICA ES :17,16,12,18,13MINUTOS.
1. CÁLCULO DE LA MEDIA ARIMÉTICA.

X = 17+16+12+18+135=765=15.2
2.CÁLCULO DE LA VARIANZA
σ2 =(17-15.2)2+(16-15.2)2+…+(13-15.2)25=
σ2=26.85=5.36 MINUTOS2
INTERPRETACIÓN:NO TIENE INTERPRETACIÓN PERO TEORICAMENTE PODEMOS DECIR:
EL TIEMPO UTILIZADO POR LOS ESTUDIANTES PARA DESARROLLAR LAPREGUNTA,SE DISPERSA EN PROMEDIO EN 5.36 MINUTOS2 CON RESPECTO AL VALOR CENTRAL.

S2=26.84=6.7 MINUTOS2
PARA DATOS AGRUPADOS:
σ2=i=1m(Yi-Y)2nin ;POBLACIONAL n≥30 ,MUESTRA GRANDE S2=i=1m(Yi-Y)2nin-1 ; MUESTRAL n<30 ,MUESTRA PEQUEÑA
EJEMPLO:

[Y´i-1 Y´i) | Yi | ni | Yi-Y | (Yi-Y)2ni |
[73 79) | 76 | 2 | 76-95.08 | 19.082 2 |
[7985) | 82 | 6 | 82-95.08 | 13.082 6 |
[85 91) | 88 | 8 | 88-95.08 | 7.082 8 |
[91 97) | 94 | 11 | 94-95.08 | 1.082 11 |
[97 103) | 100 | 13 | 100-95.08 | 4.922 13 |
[103 109) | 106 | 8 | 106-95.08 | 10.92 28 |
[109 115) | 112 | 2 | 112-95.08 | 16.922 2 |
TOTAL | | 50 | | 4462.4928 |
S2=i=1m(Yi-Y)2nin=4462.492850=89.25
DESVIACIÓN ESTÁNDAR O DESVIACIÓN TÍPICA (σ)...