Medidas De Dispersion Y Datos Simples

MEDIDAS DE POSICION Y DE VARIABILIDAD
a) Medidas de posición:
Una medida de posición trata de representar los valores de una variable cuantitativa con un solo número. Ese número resume todos los valores de la variable, sirve para dar una idea de “Alrededor de que numero se concentran todas las observaciones”.

1. La media o media aritmética:
Es la suma de todos los valores divididosentre la cantidad de valores que tiene la población o la muestra. Puede ser simple o ponderada.

* Simple (viene solo 1 serie de datos)
X=Xn=x1+x2+x3+x4+x5+x6+…++xnn
Donde X es el promedio
Los xi son cada una de las observaciones
n es la cantidad de datos

En calculadora: MODE: (“3”-STAT):1
| X | | |
| | Shift: 1: 5 ("5"VAR): 2 = 74 |
1 | 92 | = | | | | |
2 | 84 | = | || | |
3 | 60 | = | | | | |
| | | | | | |
30 | 77 | = | AC | | | |

Fx = PROMEDIO |
NUMERO1: | Marcar todos los datos |
En Excel:

Ejemplo:
Suponga que se tienen las notas del primer examen de estadística obtenidas por un grupo de 20 estudiantes.

15, 45, 47, 53, 58, 58, 60, 62, 67, 74, 75, 78, 80, 80, 81, 85, 85, 85, 90, 92X=15+45+47+53+58+58+60+62+67+74+75+78+80+80+81+85+85+90+9220
La nota promedio de los estudiantes es X=68.50

X=40+23+21+22+19+20+23+21+18+18+20+21+22+20+19+27+20+28+39+24+3121
La EDAD promedio de los estudiantes es X=23.61

* Ponderada:
Se utiliza cuando hay varias observaciones con el mismo valor. (Siempre vienen 2 series de datos)

Xw=wx1+wx2+wx3+wx4+…++xnw1+w2+…..+wn
W es la cantidad de veces que se repite unaobservación.

Ejemplo:
En una empresa hay 26 empleados contratados a trabajar por hora, 14 de estos reciben 16,50 la hora, 10 reciben 19 la hora y los restantes 25 la hora. Cuál es el promedio de pago por los 26 empleados.
Xw=14(16.50)+10(19.00)+2(25.00)14+10+2=18.1154
Parámetro: Característica medible de una población.
Estadístico: Cualquier medicación de una muestra de datos recibe el nombrede un estadístico.

Propiedades de la media aritmética:
* Todo conjunto de datos posee una media
* Todos los valores se encuentran incluidos en el cálculo de la media
* La suma de las diferencias de cada valor con respecto a su media es igual a cero.

Ejercicios
1. Calcule la media de la siguiente población de valores 6, 3, 5, 7, 6.
2. Calcule la media de los siguientesvalores muéstrales 7, 5, 7, 3, 7, 4.
En los siguientes ejercicios calcule la media e indique si se trata de un parámetro o un estadístico.
3. Midtown Ford emplea a 10 vendedores EL número de automóviles nuevos vendidos el mes pasado por los respectivos vendedores fueron 15, 23, 4, 19, 18, 10, 10, 8, 28, 19.
4. Cambridge selecciono una muestra aleatoria de 20 clientes residenciales. Enseguidaaparecen los cobros por el servicio de luz del mes pasado en dólares.
54 | 48 | 58 | 50 | 60 |
30 | 25 | 37 | 46 | 60 |
70 | 67 | 45 | 34 | 47 |
12 | 30 | 59 | 53 | 72 |

5. En junio una inversionista compro 300 acciones de Oracle a 20 dólares la acción. En agosto compro 400 acciones más a 25 cada una. En noviembre compro otras 400 acciones, pero el precio bajo a 23 dólares la acción.Cuál es el precio promedio ponderado de cada acción?
6. Loris Healthcare Sistem tiene 200 empleados en su personal de enfermería. Cincuenta son auxiliares de enfermería; 50 enfermeras practicantes; 100 enfermeras tituladas. Las auxiliares gana 8 dólares la hora, las practicantes 15 y las tituladas 24. Cuál es el salario promedio ponderado por hora?

2. La mediana (Me)
Es el punto mediode todos los valores una vez que se han ordenado de menor a mayor.
* Si la cantidad de datos es impar, la mediana se encuentra en la posición (n+1)/2
* Si n es par la mediana esta entre la posición n/2 y n/2+1
Ejemplo:
Determine la mediana de los siguientes datos
a) 2,4,5,8,9,10,11
Como están ordenados y la cantidad de datos es 7 impar la mediana esta en la posición (7+1)/2=4,...