Medidas De Dispersion y De Forma

INDICE

INDICE 2
MEDIDAS DE DISPERSION 3
DEFINICION 3
1. RANGO 3
2. VARIANZA 3
3. DESVIACION ESTANDAR 4
MEDIDAS DE FORMA 4
CASOS DE SIMETRIA 4
CURTOSIS 5
CASOS DE CURTOSIS 6MEDIDAS DE DISPERSION

DEFINICION

Indican como los datos se dispersan al rededor de su punto central (la media). Miden la variabilidad de los datos y reflejan la tendencia de los datos de cómose desvían de la media. Las medidas de dispersión más utilizadas son; el rango, varianza y desviación estándar.

1. RANGO

Rango es la medida de dispersión más sencilla. Se determina restandoel valor mayor de los datos del valor menor.
Ejemplo: Se tienen los siguientes valores de datos; 20, 25, 10, 5, 30, 35, 31, 23.
Rango = valor mayor – valor menor
35 – 5 = 302. VARIANZA

La varianza es otra medida de dispersión que se basa en la diferencia entre el valor de cada dato (Xi) y la media ( ). La diferencia entre cada dato (Xi) y su media ( ) para unamuestra se llama desviación con respecto a la media o promedio y se expresa con la siguiente fórmula:

Para calcular la varianza, las desviaciones respecto a la media se elevan al cuadrado y sedividen entre (N – 1).

Fórmula para calcular la varianza:

S =

Veamos como calculamos la varianza en el siguiente ejemplo:

Se tienen los siguientes datos; 15, 12, 18, 20 y 25.Primero, calculamos la media:


= = 18

Segundo, buscamos la desviación respecto a la media ( ), que es la diferencia entre cada valor de (Xi) y el promedio( ) luego, calculamos la sumatoria ∑ ( )2, como se presenta a continuación:

Xi X ( ) ∑ ( )2
12 18 -6 36
15 18-3 9
18 18 0 0
20 18 2 4
25 18 7 49
Total 98

* Ahora, sustituimos las variables de la fórmula...