Medidas De Dispersion Y Formación De La Estadistica

MEDIDAS DE DISPERSION O VARIACION

Las medidas de dispersión proporcionan un estimado se la forma como están esparcidos el conjunto de datos de una variable o característica. Se entiende por dispersión la diferencia que existe entre los diferentes valores de una serie. Es decir las medidas de dispersión son aquellos estadísticos que indican cuanto se alejan o varían cada uno de los datos desu valor central o valor más representativo de la serie. A mayor concentración de datos menor dispersión y a menor concentración de datos mayor dispersión.
Ejemplo:
Los siguientes datos representan las notas de dos alumnos:

Alumno “A”: 5, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 19
Alumno “B”: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12

Calculemos las medidas de tendencia central a los alumnos:


||[pic] |Me |Mo |
|Alumno “A” |12 |12 |12 |
|Alumno “B” |12 |12 |12 |



Observemos que aunque tienen las mismas medidas de tendencia central las series no son iguales, el alumno “B” no tiene variación mientras que el alumno “A” si la tiene, por eso se hace necesario conocer otra medida que indiqueel grado de dispersión o variabilidad de los datos. Las medidas de dispersión o de variabilidad se clasifican en absolutas y relativas.
Entre las medidas absolutas se encuentran:
— El rango, recorrido, amplitud o fluctuación.
— Desviación semi-intercuartil.
— Desviación media.
— Desviación típica o estándar.
— Varianza.
Las unidades de las medidas dedispersión absolutas son las mismas que las de los datos originales.
Entre las medidas relativas se encuentra:
— El coeficiente de variación.
El coeficiente de variación no viene expresado en ninguna clase de unidades, se expresa en porcentaje.


MEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTAS

RANGO, RECORRIDO, AMPLITUD, O FLUCTUACION (R):
Es la medida de dispersión más sencilla de todas y vienedada por la diferencia que hay entre el valor máximo y el valor mínimo de una serie. Cuando se comparan dos series en términos de amplitud tendrá mayor dispersión la que tenga mayor rango.
Así como tiene la ventaja que es muy fácil de calcular tiene una desventaja muy notoria y es que para su cálculo solo se usan dos datos de la serie, obviando a los demás, esto trae como consecuencia que no deninguna información acerca de cómo están concentrados los datos.

DESVIACION SEMI – INTERCUARTIL (DSQ):
Esta medida de dispersión nos da el grado de dispersión de una distribución de frecuencias en su parte central. Esta medida se puede usar para comparar el grado de variabilidad de dos distribuciones que tengan las mismas unidades. Se calcula con la siguiente formula:

[pic]

DEVIACIONMEDIA (DM):
Se define como el valor promedio de las desviaciones, tomadas en valor absoluto, de los datos con respecto a un término central, que generalmente es la media aritmética, pero cuando no se puede determinar la media aritmética porque la distribución tiene las clases abiertas se puede usar la mediana. En cualquier caso se calcula con la siguiente formula:

||DATOS NO AGRUPADOS |DATOS AGRUPADOS |
|Con la media |[pic] |[pic] |
|Con la mediana |[pic] |[pic] |


n = número de datos
k =Número de clases

LA DESVIACION TIPICA O ESTANDAR (S):
Es considerada como la más importante dentro de las medidas de dispersión y se utiliza para obtener información del grado en que un dato se aparta de la media aritmética, es decir mide la desviación promedio de cada dato respecto a la media. Se calcula con la siguiente formula:

|DATOS NO AGRUPADOS |DATOS...