Medidas De Dispersion Y Probabilidades

MEDIDAS DE DISPERSION
Estas medidas pretenden caracterizar la masa de datos según su forma de distribución también llamada dispersión ,entre estas tenemos:
RANGO
VARIANZA
DESVIACION ESTANDAR
COEFICIENTE DE VARIACION
1.- RANGO.-Es la distancia entre el numero mayor y el menor
2.-VARIANZA.-Mide la confiabilidad de media y se expresa con el cuadrado de las unidades utilizadas para medir losdatos
CALCULO DE LA VARIANZA PARA MUESTRA Y DATOS NO AGRUPADOS
S2=i=1n(xi-X)2n-1=i=1nxi2-nX2n-1

Ejemplo:
Las edades de niños de primer grado son los siguientes,
5,5,6,6,5,6,6,5,5,5,6,6,6,7,7,5
Solución:
a. Calculamos el promedio =5.73
b.calcular las diferencias de cada valor respecto al promedio:
para la primera observación es: (5-5.73)=-0.73 y así sucesivamente.
a.-a cada diferencia,se eleva al cuadrado : (-0.73)2=0.5329 y así sucesivamente
b.-se suman todos los valores ,en nuestro caso es 7.4664
c.-el resultado se divide por 15(n-1)

Edad (X1) | (X1-X) | (X1-X)^2 | EDAD (X1) | (X1-X) | (X1-X)^2 |
5 | (5-5.73) | 0.5329 | 5 | (5-5.73) | 0.5329 |
6 | (6-5.73) | 0.0729 | 6 | (6-5.76) | 0.0729 |
5 | (5-5.73) | 0.5329 | 6 | (6-5.73) | 0.0729 |
6 | (6-5.73) |0.0729 | 5 | (5-5.73) | 0.5329 |
5 | (5-5.73) | 0.5329 | 5 | (5-5.73) | 0.5329 |
6 | (6-5.73) | 0.0729 | 6 | (6-5.73) | 0.0729 |
6 | (6-5.73) | 0.0729 | 7 | (7-5.73) | 1.6129 |
7 | (7-5.73) | 1.6129 | 5 | (5-5.73) | 0.5329 |

S2=7.466415=0.4977

CALCULO DE LA VARIANZA PARA DATOS AGRUPADOS
S2=i=1n(x1-X)2*f1n-1=i=1nnX2n-1

Ejemplo
HALLAR LA VARIANZA
INTERVALO | PUNTO MEDIO |FRECUENCIAS | Xi*Fi | X2*fi |
30-35 | 32.5 | 3 | 97.5 | 3168.75 |
35-40 | 37.5 | 5 | 187.5 | 7031.25 |
40-45 | 42.5 | 10 | 425.0 | 18062.50 |
45-50 | 47.5 | 7 | 332.5 | 15793.75 |
50-55 | 52.5 | 5 | 262.5 | 13781.25 |
55-60 | 57.5 | 3 | 172.5 | 9918.75 |
total | | 33 | 1477.5 | 67756.25 |

a. Se calcula la medida =1477.5 /33=44.77
b. Se aplica la formulaS2=i=1n(Xi-X)2*fin-1=i=1nXi2*fi-nX2n-1

S2=67756.25-33(44.77)232=50.39

Propiedades de la varianza
a. La varianza de una constante es cero
Si y=c
V(y) = V(c) =0
b. La varianza de una variable mas una constante es igual a la varianza de la variable mas la constante.
Si y= x+c
V(y)= V(x+c)= V(x)=V(x) +V(c) = V(x)
c. La varianza de una constante por una variable es igual a la constante al cuadrado por lavarianza de la variable
Si y=cx
V(y) =V(cx) =c2V(x)

Desviación estándar : A parte de la varianza, la desviación estándar también es la mas completa entre las medidas de dispersión por que intervienen la medida y el numero total de elementos a diferencia de la varianza, la desviación estándar se expresa en las mismas unidades que las que se usaron para medir los datos.
Datos no agrupadosS=i=1n(Xi-X)2n-1
Datos agrupados
S = i=1n(Xi-X)2*fin-1
Utilidad de la desviación estándar
la utilidad mas importante es la que se relaciona con la curva normal.
* Se suma y resta una desviación estándar a la medida aritmética se tendrá el 68.27% de los datos ubicados en la parte central de la curva normal.
* Se suma y resta dos desviaciones estándar a la medida aritmética setendrá el 95.45%de los datos ubicados en la parte central de la curva normal.
Se suma y se resta tres desviaciones estándar a la medida aritmética se tendrá el 99.73% de los datos ubicados en la parte central de la curva normal.
Simetría
Coeficiente de asimetría de pearson (Sk)
Sk =3(X-Xme)S
Si una distribución es simétrica⇒Sk =0
Si Sk >0⇒la distribución es sesgada a la derecha
Si Sk<0⇒la distribución es sesgada a la izquierda
Coeficiente de variación
es una medida relativa y que proporciona una estimación de la magnitud de la desviación estándar respecto a la magnitud de la medida sirve para comparar 2 poblaciones
ejemplo
CV =oμ*100
Se tiene información del examen final de 2...