Medidas De Dispersion

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

* Saber cuales son las medidas de dispersión

OBJETIVOS SECUNDARIOS:

Saber la definición, nomenclatura, ventajas, desventajas y aplicación de:
* Rango
* Desviación media
* Varianza
* Desviación estándar
* Coeficiente de variación

Introducción

Las medidas de tendencia central nos ensenaban a localizar el centro de la informaciónen una serie de observaciones o distribución, pero no a realizar un análisis o estudio de los datos que se han dispersado para uno y otro extremo del centro de la información; dichos datos dispersados se los conoce como dispersión o variación.
* Si la dispersión es mayor, significa que existe poca uniformidad en la distribución.
* Si la dispersión es menor, significa que existe granuniformidad.
* Si la dispersión es nula significa que la uniformidad es perfecta (datos idénticos).

Desarrollo

1. RANGO (AMPLITUD O RECORRIDO):

Definición

Algo que responde a la identificación de la dispersión de los datos de una muestra es el rango, el cual se define como la diferencia entre el dato mayor menos el dato menor de un conjunto de datos. Su obtención es sumamente sencilla,sin embargo se considera que no es una medida muy significativa, su aplicación es más útil en la llamada estadística no para métrica. Una expresión para el rango puede ser vista como:
Podemos retomar el ejemplo planteado en el se observaba que las muestras tienen diferente dispersión, aunque su media y mediana eran iguales, por lo que una forma de marcar su diferencia es a través del rango.Está determinado por los dos valores extremos de los datos muestrales, es simplemente la diferencia entre la mayor y menor observación.
* Es una medida de dispersión absoluta, ya que depende solamente de los datos y permite conocer la máxima dispersión.
* Casi no se emplea debido a que depende únicamente de dos valores.
* No proporciona una medida de variabilidad de las observacionescon respecto al centro de la distribución.

Propiedades del Rango o Recorrido:

* El recorrido es la medida de dispersión más sencilla de calcular e interpretar puesto que simplemente es la distancia entre los valores extremos (máximo y mínimo) en una distribución
* Puesto que el recorrido se basa en los valores extremos éste tiende s ser errático. No es extraño que en una distribución dedatos económicos o comerciales incluya a unos pocos valores en extremo pequeños o grandes. Cuando tal cosa sucede, entonces el recorrido solamente mide la dispersión con respecto a esos valores anormales, ignorando a los demás valores de la variable.
* La principal desventaja del recorrido es que sólo esta influenciado por los valores extremos,, puesto que no cuenta con los demás valores dela variable. Por tal razón, siempre existe el peligro de que el recorrido ofrezca una descripción distorsionada de la dispersión.
* En el control de la calidad se hace un uso extenso del recorrido cuando la distribución a utilizarse no la distorsionan y cuando el ahorro del tiempo al hacer los cálculos es un factor de importancia.

Ventajas

* Útil cuando se quiere conocer la extensiónde las variaciones extremas (valor máximo de la dispersión).
* Fácil de calcular.

Desventajas

* No es una MD con respecto al centro de la distribución.
* Solo emplea dos valores en su cálculo.
* No se puede calcular en distribuciones de límite de clase abierto.

Ejercicio de aplicación para datos no agrupados

Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datosfinitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el más bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.
Rango para datos no agrupados
R = Xmáx - Xmín = Xn-X1

Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de 1º año, a saber: 10,23, 27,44 y 25., para calcular la media aritmética (promedio de las edades, se tiene que:
R = Xn-X1 = 44-10...