medidas de dispersion

Mat 233
MSc. Ing. Franklin Torres Espada

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Medidas de Dispersión ó Estadígrafos de Dispersión.
Se trata de las medidas que nos permiten determinar el grado de variación que se tiene con
losdatos que se están trabajando respecto a una medida referencial.

Desviación Media
Se conoce también como promedio de desviación de cada uno de los valores respecto de la
Media Aritmética.Considerando el siguiente esquema se tiene:

Xn

X4

X3
X2
X1

Si se tiene una serie de valores tales como x1, x2, x3,… xn y la desviación de cada uno de
_

_

los valores lo denotamos comox1  x , x 2  x , …, el promedio de todas las desviaciones
será:
n

DM 

x
i 1

_

i

x

n

Si estamos trabajando con una distribución de frecuencias donde x1, x2, x3,… xk, lasmarcas
de clase y f1, f2, f3,… fk. Sus respectivas frecuencias. Entonces la Desviación Media se
puede describir de la siguiente manera:

Mat 233
MSc. Ing. Franklin Torres Espada

2

k

DM 

i 1

_

f i * xi  x
n

Donde n es la suma de las frecuencias.

Desviación Estándar
Es llamada también Desviación Típica, y es posible determinar cuándo se tiene un
conjunto denúmeros tales como x1, x2, x3,…, xn, se denota por σ y se define como la Media
Cuadrática de las desviaciones de cada uno de los valores respecto a la Media Aritmética:
n

 x



i 1

 x2

i

n

Si nos encontramos frente a una distribución de frecuencias donde x1, x2, x3,…, xk son las
marcas de clase y f 1, f2, f3,… fk son sus respectivas frecuencias la desviación típicapuede
expresarse:
k



 fi * xi  x 

2

i 1

n

Donde:
k

n   fi   f
i 1

Debe tomarse en cuenta que en algunos casos la desviación estándar en su denominador
estádefinida como n-1 en lugar de n, porque el valor resultante representa un valor de
mejor estimación de la desviación típica, de una población de la que se ha tomado una
muestra. Pero esto solo ocurre...