medidas de dispersion

VICEMINISTERIO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
Cuando se trata de realizar análisis sobre tendencias a partir de una distribución de
datos es importante desarrollar técnicas de análisis estadísticos de datos y cálculo de
probabilidades.
Para realizar análisis estadísticos de datos para distribuciones simples y agrupadas
por medio del cálculo de medidas de centralización, posición y de dispersión,se debe
desarrollar un estudio sobre temas como desviación media, desviación típica llamada
también estándar, varianza y coeficiente de variabilidad.

En esta guía se mostrará la teoría sobre los temas mencionados y para profundizar en
ellos se realizaran casos prácticos para un mejor entendimiento.

Comprender el cálculo de las medidas de dispersión, tanto para distribuciones simplescomo para agrupadas, y aprender la utilización del lenguaje R en el ambiente de
RCommander. Como herramienta de apoyo al proceso metodológico de la formación
de competencias estadísticas.

Desviación media:

En estadística la desviación absoluta promedio o, sencillamente desviación media o
promedio de un conjunto de datos es la media de las desviaciones absolutas y es un
resumen de ladispersión estadística.

La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable
estadística y la media aritmética.
.
Desviación media para datos simples:

5
01 2 3 1 4 3

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las
desviaciones respecto a la media.
.

1

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La desviación media serepresenta por: D7
5
03 2
5

5
5
5
|3 9 4 3| : |3 ; 4 3| : ⋯ : |3 = 4 3|
=
5
∑= |3 1 4 3|
1?9
03 2
5
=

Desviación media para datos agrupados:

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la
desviación media es:
03 2
5

5
5
5
|3 9 4 3|A9 : |3 ; 4 3|A; : ⋯ : |3 = 4 3|A=
=

Desviación típica o estándar

03 2
5

5
∑= |3 1 4 3|A1
1?9
=

Ladesviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ) es una medida
de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de
intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.

Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación
típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen losdatos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la
variable.
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de
desviación.
La desviación típica se representa por σ.
Desviación típica para datos simples:
G2H

5
5
5
(3 9 4 3); : (3 ; 4 3); : ⋯ : (3 = 4 3);
=49

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5
∑J (3 4 3);
H K?9 1
G2
=49

Desviación típica para datos agrupados:
G2H

5
5
5
(3 9 4 3); L9 : (3 ; 4 3); L; : ⋯ : (3 = 4 3);LJ
=49
G2H

Propiedades de la desviación típica:

5
∑J (3 1 4 3); LK
K?9
=49

1. La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.
2. Si a todos losvalores de la variable se les suma un número la desviación típica
no varía.
3. Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación
típica queda multiplicada por dicho número.
4. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.

Observaciones sobre la desviación típica1. La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy
sensible a las puntuaciones extremas.
2. En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la
desviación típica.
3. Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de
datos alrededor de la media.

Varianza

En teoría de probabilidad, la varianza (que suele...