Medidas de dispersion

Medida de dispersión o variabilidad
Objetivos educacionales:
Al concluir el desarrollo de la presente unidad, el estudiante será capaz de:
• Definir el concepto de variabilidad como un aspecto básico para el análisis
estadístico.
• Calcular algunas de las medidas de dispersión para datos no agrupados y
agrupados, éstas: el rango, cuartilas, decilas y percentiles, el alcance
intercuartilo,la desviación media, varianza y la desviación estándar.
• Reconocer que una o algunas medidas de dispersión complementan la
descripción que proporcionan las medidas de tendencia central.
• Hacer uso práctico de las medidas de dispersión mediante la
interpretación y análisis de situaciones.
La variabilidad
• Una de las características básicas de las distribuciones que se cuantifica
parallevar a cabo su análisis estadístico es la variabilidad. La variabilidad
se refiere al nivel o grado que los datos se dispersan en una distribución.
• En otras palabras, se refiere a la medida en la cual los datos se
diferencian unos de otros debido a su dispersión.
• En esta unidad trataremos las medidas de variabilidad con las cuales se
cuantifica la magnitud de la dispersión de los datos conrelación al
promedio.
Introducción
Antes de definir las diferentes medidas de dispersión, consideramos la siguiente
situación:
Para determinar quién es el mejor jugador de bolos, Jorge y Daniel acordaron
jugar seis (6) partidos de manera que el que obtuviese el promedio más alto sería

considerado el mejor jugador. Las puntuaciones obtenidas por cada uno se
muestran a continuación:Jorge: 185, 135, 200, 185, 250, 155
Daniel: 182, 185, 188, 185, 180, 190
Promedios

Jorge

Daniel

Media

185

185

Mediana

185

185

Moda

185

185

Observación:
Las medidas de tendencia central no establecen ninguna diferencia en los juegos
de ambos. Sin embargo, los juegos de Jorge fueron muy erráticos, mientras que
Daniel jugó de una manera más consistente. Por otrolado, se consideramos las
puntuaciones, entonces Jorge es mejor jugador que Daniel.
Además de usar los promedios para comparar conjuntos datos, también
debemos considerar la consistencia o dispersión de los datos. Podemos ilustrar
la necesidad del uso de algunas medidas de dispersión o variabilidad. A
continuación se presentan tres histogramas que tienen la misma media, pero
cada uno tieneuna dispersión o variabilidad, con respecto a la media.
Rango (alcance o amplitud)
El rango de un conjunto de medidas es la diferencia entre el valor más pequeño
y el valor más grande del conjunto.
Ejemplo: Determine el rango del siguiente conjunto de datos: 65, 66, 67, 71, 78,
79, 77, 77, 77
Rango:

79 – 65 = 14

Comentarios:
El rango es la medida de dispersión más fácil de obtener perotambién es la
menos útil.
En el caso de data agrupada, el rango está definido por la diferencia entre el
límite superior del último intervalo y el límite inferior del primer intervalo.
La desviación media
• La desviación media es una estadística que depende o toma como
referencia la media o puntuación promedio de un grupo o distribución.
Una vez que se haya obtenido la media, se procede adeterminar por
cuánto se desvía o se diferencia cada puntuación de la media de la
distribución. Luego se suman todas las desviaciones y se obtiene un
promedio de las mismas. Por tanto podemos definir la desviación media
como el promedio de los valores absolutos de las desviaciones respecto a
la media.
• En términos de una fórmula, la desviación media, DM, de una muestra
está dada por;

xx
DM 
n

donde:
x representa cada valor de la distribución.
x representa la media aritmética de las observaciones.
n el número total de observaciones en la distribución.
indica el valor absoluto.



significa la sumatoria

Ejemplo:
Para una muestra de 5 días el año pasado, el número total de capuchinos
vendidos en un local de Starbucks en el aeropuerto de Orange County entre...