Medidas De Dispersion

MEDIDAS DE DISPERSION
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Complementan e indican cómo se distribuyen o se dispersan los valoresobservados a ambos lados del promedio, es decir, cómo se concentran alrededor del valor central o valor típico.
El promedio calculado, por sí mismo, tiene escaso valor significativo, si no determinael grado de variabilidad de los datos. No es extraño, pues, dos distribuciones tengan el mismo promedio pero con diferente grado de dispersión.
Las medidas de dispersión más conocidas son:RECORRIDO: O recorrido, es la diferencia entre el mayor y menor valor que toma la variable. Esta medida, tan sencilla de calcular y más conocida como oscilación, sólo brinda una ligera aproximación del gradode variabilidad, pues presenta el inconveniente que sólo toma en cuenta los valores extremos, sin importar el conjunto de valores intermedios.
R= Xmáx.- Xmín.
VARIANZA: Es una de las medidas dedispersión más útil, con un significado fácil de captar. Es definida, generalmente, como la medida de los cuadrados de las diferencias entre los valores que toman las variables y su media aritmética. Sedefina también como el cuadrado de la deviación típica o estándar.
Para datos no agrupados:
S^2=(∑▒〖(x_i-¯x )^2 〗)/n
Para datos agrupados:
S^2= (∑▒〖〖(〖x_i〗^2-¯(x))〗^2 f_i 〗)/n
DESVIACION TÍPICA OESTANDAR: Es necesario contar con una medida de dispersión cuyo resultado sea dado en la misma unidad en que esta dada la variable. Para ello se usa la Desviación típica o estándar, y se calculaextrayendo la raíz cuadrada de la varianza.
Para datos no agrupados:
S= √((∑▒〖(x_i-¯x )^2 〗)/n)
Para datos agrupados:
S= √((∑▒〖〖(〖x_i〗^2-¯(x))〗^2 f_i 〗)/n)
PARA VARIABLE DISCRETA
x_i f_i x_i-¯x〖(x_i-¯x)〗^2 〖(x_i-¯x)〗^2 f_i 〖x_i〗^2 f_i
0 3
1 7
2 10
3 15
4 8
5 5
6 2
∑ 50
¯x=2.82
PARA VARIABLE CONTINUA
INTERVALO x_i f_i x_i-¯x 〖(x_i-¯x)〗^2 〖(x_i-¯x)〗^2...