medidas de dispersion

2B

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
FACULTAD DE INGENIERIA ECONOMICA

Curso:
Estadística para economistas I
MEDIDAS DE DISPERSIÓN, DE DEFORMACIÓN Y
DE DESIGUALDAD SOCIAL

Mc.Sc. Esteban Héctor García Chire
Docente Principal de la F I E

Procidemental 2.3
El alumno entiende y sabe calcular las
medidas de dispersión

MEDIDAS DE DISPERSIÓN








Recorrido oRango ( R )
Desviación Media ( DM )
Recorrido Semicuartílico ( Q )
Varianza S2
Desviación Estándar o Típica S
Coeficiente de Variación ( CV )

Resumen de libros para notas de clase.
Docente: Esteban García Chire

3

Dos conjuntos de datos pueden tener la
mismas medidas de tendencia central,
pero diferentes medidas de dispersión:
1)
2)

3, 4, 5, 5, 6, 7: M(X) = 5, S = 1.29
2, 3, 5,5, 7, 8: M(X) = 5, S = 2.08

Resumen de libros para notas de clase.
Docente: Esteban García Chire

4

Rango “R”






Es la diferencia entre el valor máximo y el valor
mínimo observados:
R = X Máximo – X Mínimo
R = 60 – 0 =60
Es un estadístico muy limitado pero de cálculo
rápido.
Gasto mensual (soles nuevos) en telefonía celular de Estudiantes UNA 2011
NC
1
2
3
4
56
7

LCI
0
8.6
17.2
25.8
34.4
43
51.6

≤X≤

Resumen de libros para notas de clase.
Docente: Esteban García Chire

LCS
8.5
17.1
25.7
34.3
42.9
51.5
60

Y
4.25
12.85
21.45
30.05
38.65
47.25
55.85

n
19
46
14
9
4
6
2
100
5

Desviación Media “DM”


La desviación media “DM” es una media aritmética
de los valores absolutos de las desviaciones de
losvalores observados respecto de la media
aritmética de éstas.
(Moya Rufino)



Para datos no agrupados:
n

DM 
Resumen de libros para notas de clase.
Docente: Esteban García Chire

X
i 1

i

X

n
6

Sean los valores: X1, X2, ... Xn.
Ejemplo:

X= (2+4+5+6+8)/5 = 5

DM = (|2-5| + |4-5| + |5-5| + |6-5| + |8-5|)/5
= (3+1+1+3)/5 =1.6

Resumen de libros para notas declase.
Docente: Esteban García Chire

7

n

Para datos agrupados
DM = 986.42/100

DM 

Y
j 1

j

Y nj
n

DM = 9.86
Gasto mensual (soles nuevos) en telefonía celular de Estudiantes UNA 2011
NC

LCI

≤X≤

LCS

Y

n

lY-Yl

nlY-Yl

Y-Y

1

0

8.5

4.25

19

13.674

259.806

-13.674

2

8.6

17.1

12.85

46

5.074

233.404-5.074

3

17.2

25.7

21.45

14

3.526

49.364

3.526

4

25.8

34.3

30.05

9

12.126

109.134

12.126

5

34.4

42.9

38.65

4

20.726

82.904

20.726

6

43

51.5

47.25

6

29.326

175.956

29.326

7

51.6

60

55.85

2

37.926

75.852

37.926

100
Prom =

17.924

Resumen de libros para notas de clase.Docente: Esteban García Chire

986.42
DM =

9.8642
8

Calcular la Desviación Media
Tabla de frecuencias: Gasto mensual familiar en Cañihua
N°
1
2
3
4
5
6
7

LCI
0
4.3
8.6
12.9
14.2
21.5
25.8

≤X≤

LCS
4.2
8.5
12.8
17.1
21.4
25.7
30

Y
2.1
6.4
10.7
15
17.8
23.6
27.9

n
7
11
11
12
5
3
1
50

Resumen de libros para notas de clase.
Docente: EstebanGarcía Chire

9

Recorrido Semicuartílico:





El recorrido semicuartílico mide el
recorrido promedio de un cuarto de los
datos. Es representativo de la dispersión
de los dato, ya que se calcula, tomando
el promedio de la mitad de los elementos
del medio en lugar de escoger uno de
los cuartos:
Q = (Q3 – Q1 )/2 = (23.29 – 9.67)/2
Q = 6.81 (Moya Rufino)
Resumen de libros paranotas de clase.
Docente: Esteban García Chire

10

La Varianza:

La Varianza es la media del cuadrado de
las desviaciones de la variable respecto a
su media:
V(X) = M { [Xi – M(X)]2 }

Resumen de libros para notas de clase.
Docente: Esteban García Chire

11

Varianza

Para datos
no
agrupados

Poblacional

Muestral

2

(
X

X
)
i
2
 
N

Para datos...