medidas de dispersion

Dispersión
Medida en la que los datos se dispersan alrededor de un punto central (normalmente la media aritmética) en una muestra.
Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana y la moda sólo nos revelan una parte de la información que necesitamos acerca de las características de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrón de los datos, debemos medirtambién su dispersión, extensión o variabilidad.
La dispersión es importante porque:
• Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.
• Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces dedistinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.
• Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes.
• Pero sihay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersión ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante
Variabilidad
El concepto de variabilidad esta instalado en el centro de la estadística como disciplina, ya que a través de sus herramientas podemos cuantificar, entender, y explicar las diferentes fuentes de variabilidad en elproblema que nos hemos propuesto estudiar. Nada que no tenga variabilidad podría ser de interés en este contexto, ya que el estudiar un solo objeto o un solo individuo seria suficiente para dar respuesta a todas nuestras preguntas.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la mediaaritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).
Rango
En estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico al intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo;por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto. . El rango estadístico, por lo tanto, es el intervalo que contiene dichos datos y que puede calcularse a partir de restar el valor mínimo al valor máximo considerado.
El rango estima el campo de variación de la variable.
Seafecta mucho por observaciones extremas y utiliza únicamente una pequeña parte de la información. Se le suele simbolizar con R.
Varianza

La noción de varianza se suele emplear en el ámbito de la estadística. Se trata de una palabra impulsada por el matemático y científico inglés Ronald Fisher (1890-1962) y sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable decarácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.
La varianza es una medida de dispersión relativa a algún punto de referencia. Ese punto de referencia es la media aritmética de la distribución. Más específicamente, la varianza es una medida de que tan cerca, o que tan lejos están los diferentes valores de su propia media aritmética. Cuando más lejos están las Xi de su propia media aritmética,mayor es la varianza; cuando más cerca estén las Xi a su media menos es la varianza.
Su concepto es análogo al de la varianza poblacional. No obstante esta expresión de cálculo de la varianza muestral no se utiliza mucho pues sus valores tienden a ser menores que el de la auténtica varianza de la variable (debido a que la propia media muestral tiene una varianza que vale un enésimo de la de...