MEDIDAS DE DISPERSION

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
“Medidas de dispersión”

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Miden qué tanto se dispersan las observaciones alrededor de su media.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
En algunos casos existen conjuntos de datos que tienen la misma media y la
misma mediana, pero esto no refleja qué tan dispersos están los elementos de
cada conjunto.
Ejemplo:
Conjunto 1.
Conjunto 2.

80, 90, 100, 110, 120
0, 50, 100,150, 200

Conjunto 1

Media 

Conjunto 2

80  90  100  110  120
100
5

Media 

0  50  100  150  200
100
5

Observa que para ambos conjuntos la Mediana es igual a 100. También
nota que los datos del conjunto 2 están más dispersos con respecto a su
media que los datos del conjunto 1.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Existen diversas medidas estadísticas de dispersión, pero muchos autorescoinciden en que las principales son:
Rango
Varianza
Desviación estándar
Coeficiente de variación

RANGO
Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el
valor más elevado (Límite superior) y el valor más bajo (Límite inferior).

FÓRMULA

Rango  X MAX  X MIN
Ejemplo 1.
Ante la pregunta sobre número de hijos por familia, una muestra de 12 hogares,
marcó las siguientesrespuestas:
2
2

1
3

2
2

4
0

1
5

3
1

Calcula el rango de la variable
Solución.

Rango  5  0  5

Ejemplo 2.
Hay dos conjuntos sobre la cantidad de lluvia (mm) en Taipei y Seúl en un año.

Calcula el rango en cada una de las ciudades.
Solución.
Aplicando la fórmula correspondiente tenemos:
Taipei

Rango  305mm  66mm  239mm

Seúl

Rango  252mm  13mm  239mm
En este caso se puedeobservar que el rango es el
mismo para ambos casos
aunque las cantidades sean
diferentes.

VARIANZA (Datos no agrupados)
Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula
como sumatoria de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media,
multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. La
sumatoria obtenida se divide por el tamaño de lamuestra.
n

FÓRMULA
Muestral

s2 

2
(
x

x
)
 i
i 1

n 1

N

Poblacional

2 

2
(
x


)
 i x
i 1

N

La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero,
más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el
contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.
Ejemplo 1.
Calcula la varianza para los siguientes datos
2

1

2

4

1

3

23

2

0

5

1

Solución.
Primero es necesario obtener la media. En este caso x  2.16
Ahora aplicamos la fórmula correspondiente
(2  2.16)2  (1  2.16)2  (2  2.16)2  (4  2.16)2  (1  2.16)2  (3  2.16)2  (2  2.16)2  (3  2.16)2  (2  2.16)2  (0  2.16)2  (5  2.16)2  (1  2.16)2
s
12  1
2

s2 

21.6672
 1.9697
11

Ejemplo 2.
A continuación se muestran dos conjuntos de datosobtenidos a partir de un
experimento químico que realizaron dos estudiantes distintos. Calcular la
varianza.

Solución.
Primero es necesario obtener la media de cada conjunto de datos. En este caso
8  12  7  9  3  10  12  11  12  14
9.8
10

Estudiante A

x

Estudiante B

x

7  6  7  15  12  11  9  9  13  11
10
10

Ahora aplicamos la fórmula correspondiente

Solución(Continuación).
Estudiante A
(8  9.8) 2  (12  9.8) 2  (7  9.8)2  (9  9.8) 2  (3  9.8) 2  (10  9.8) 2  (12  9.8)2  (11  9.8)2  (12  9.8)2  (14  9.8) 2
s 
10  1
2

s2 

91.6
 9.16
10

Estudiante B
(7  10) 2  (6  10) 2  (7  10)2  (15  10) 2  (12  10) 2  (11  10) 2  (9  10) 2  (9  10)2  (13  10)2  (11  10) 2
s 
10  1
2

s2 

76
 7.6
10

DESVIACIÓN ESTÁNDAR (Datos noagrupados)
También llamada desviación típica, es una medida de dispersión usada en
estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores puntuales del
promedio en una distribución.
Específicamente, la desviación estándar es "el promedio de la distancia de cada
punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la letra
sigma,σ, según se calcule en una muestra o en la...