Medidas de forma y asimetría

MEDIDAS DE FORMA Y ASIMETRÍA

MEDIDAS DE FORMA

Las medidas de forma, a manera sencilla, son indicadores estadísticos que permiten identificar si una distribución de frecuencia presenta uniformidad.
Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, nivel de concentración de datos y nivel de apuntamiento que laclasifiquen en un tipo particular de distribución.
Este tipo de medidas son necesarias para determinar el comportamiento de los datos y así, poder adaptar herramientas para el análisis probabilístico.
Además, estas medidas comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución normal.

Las medidas de formase dividen en medidas de Asimetría o Sesgo y medidas de Curtosis o Apuntamiento.

A). MEDIDAS DE ASIMETRÍA O SESGO

Teniendo claro que una medida de forma es un indicador estadístico que nos permite identificar si una distribución de frecuencia presenta uniformidad, vemos que una de estas medidas que dependen de dicha uniformidad es la ASIMETRÍA.
La asimetría nos permite identificar laforma en que los datos de una distribución de frecuencia se distribuyen, es decir en donde tienden a concentrarse. Una de las mejores formas para determinar la asimetría es usando como punto de referencia la media aritmética o promedio, que no es más que la suma de todos sus valores dividido entre la cantidad de sumados, esta es recomendada debido a que divide el histograma de frecuencias en dospartes iguales y se puede ver cuando los valores se concentran a la izquierda o derecha de este.
Con las medidas de asimetría es también posible conocer la manera en que están distribuidos los valores sin tener que hacer su gráfica. Para esto nos ayudamos de los diferentes coeficientes de asimetría como el coeficiente de asimetría de Pearson, el coeficiente de asimetría de Fisher, el coeficiente deasimetría de Bowley y el coeficiente de asimetría Absoluto que pasaremos a describir más adelante.
Con respecto a la asimetría de una distribución de frecuencias tenemos tres estados diferentes que podemos notar al hacer un histograma. Esta puede ser simétrica, asimétrica negativa y asimétrica positiva.

Figura#1. Comparación de los ejes de simetría en una distribución de frecuencia

Comoeje de simetría se considera una recta que sea paralela al eje de ordenadas que pasa por la media de nuestra distribución de frecuencias.

1. Simétrica:

Una distribución de frecuencias es simétrica cuando al observar la gráfica la mitad del lado izquierdo del eje de simetría es como si miráramos en un espejo la parte derecha de esta misma, como conclusión aproximadamente hay distribuidos lamisma cantidad. Aquí la media y la mediana coinciden.

2. Asimétrica negativa:

Al tener una distribución de frecuencias con una asimetría negativa vemos que la mayor cantidad de valores de la distribución se concentran en los valores menores a la media, es decir hay más valores separados de la media a la izquierda. (Ver Figura #2)

3. Asimétrica positiva:

Decimos que tenemos unadistribución de frecuencias asimétrica positiva cuando la mayoría de los datos se concentran separados de la media a la derecha. Se dice que los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética. (Ver Figura #2)

Figura #2. Representación de la Asimetría Positiva y Negativa

Un ejemplo de esto es:
Si tenemos un grupo de estudiantes y les ponemos un examen muy fácil, como lamayoría sacara notas muy altas, tendrá una asimetría negativa. Pero al contrario si el examen es muy difícil tendrá una asimetría a la izquierda ya que ahí será donde estarán concentrados la mayoría de los valores, los valores bajos. Si el examen es de una dificultad media lo más probable tengamos una distribución muy parecía de notas altas y bajas por lo que seria una distribución simétrica....