Medidas de forma

MEDIDAS DE FORMA

Evalúa la forma que adopta la distribución de frecuencias respecto al grado de distorsi (inclinación) que registra respecto a valor promedio tomado como centro de gravedad, el grado de apuntamiento (elevamiento) de la distribución de frecuencias. A mayor elevamiento de la distribución de frecuencia significará mayor concentración de los datos en torno al promedio,por tanto,una menor dispersión de los datos. Estas medidas son:

1. Asimetría o Sesgo

2. Curtosis

1. Asimetría o Sesgo

Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmética). La asimetría presenta tres estados diferentes [Fig.5-1], cada uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto aleje de asimetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce como asimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.

Figura 1-1

ElCoeficiente de asimetría, se representa mediante la ecuación matemática,

Ecuación 5-9

Donde (g1) representa el coeficiente de asimetría de Fisher, (Xi) cada uno de los valores, () la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor. Los resultados de esta ecuación se interpretan:

* (g1 = 0): Se acepta que la distribución es Simétrica, es decir, existe aproximadamente la mismacantidad de valores a los dos lados de la media. Este valor es difícil de conseguir por lo que se tiende a tomar los valores que son cercanos ya sean positivos o negativos (± 0.5).
* (g1 > 0): La curva es asimétricamente positiva por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte izquierda que en la derecha de la media.
* (g1 < 0): La curva es asimétricamente negativa por lo quelos valores se tienden a reunir más en la parte derecha de la media.

Desde luego entre mayor sea el número (Positivo o Negativo), mayor será la distancia que separa la aglomeración de los valores con respecto a la media.

Figura 1-2

Observamos que cuando la distribución, es simétrica, los valores de la media, la mediana, y la moda coinciden; aunque no tienen porque ser el origen decoordenadas.

Cuando la distribución tiene sesgo a la derecha, el valor más grande es la media y el más chico, es la moda.

Ocurre a la inversa, cuando la distribución tiene asimetría negativa, la media es el valor más pequeño, y la moda es el más grande.

2. Curtosis

Esta medida determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Por medio delCoeficiente de Curtosis, podemos identificar si existe una gran concentración de valores (Leptocúrtica), una concentración normal (Mesocúrtica) ó una baja concentración (Platicúrtica).

Figura 5-2
Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación:

Ecuacion 5-10
Donde (g2) representa el coeficiente de Curtosis, (Xi) cada uno de los valores, () la media de la muestra y (ni) lafrecuencia de cada valor. Los resultados de esta fórmula se interpretan:

* (g2 = 0) la distribución es Mesocúrtica: Al igual que en la asimetría es bastante difícil  encontrar un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo que se suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.).
* (g2 > 0) la distribución es Leptocúrtica
* (g2 < 0) la distribución es Platicúrtica

Cuando ladistribución de los datos cuenta con un coeficiente de asimetría (g1 = ±0.5) y un coeficiente de Curtosis de (g2 = ±0.5), se le denomina Curva Normal. Este criterio es de suma importancia ya que para la mayoría de los procedimientos de la estadística de inferencia se requiere que los datos se distribuyan normalmente.

La principal ventaja de la distribución normal radica en el supuesto que el...