Medidas De Poosicion Estadistica

MEDIDAS DE POSICIÓN
LOCALIZAN EL CENTRO DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.SE DENOMINAN TAMBIÉN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE LOCALIZACIÓN.DENTRO DE ESTAS TENEMOS:LA MEDIA ARITMÉTICA,MEDIA PONDERADA,MEDIA GEOMÉTRICA,MEDIA ARMÓNICA,MEDIANA,MODA,CUANTILES,ETC.
SI TENEMOS POCOS DATOS UTILIZAMOS LAS FORMULAS DE DATOS NO TABULADOS(LLAMADOS TAMBIÉN DATOS ORIGINALES O DATOS SIN TABULAR).
SITENEMOS MUCHOS DATOS UTILIZAMOS LAS FORMULAS DE DATOS TABULADOS(LLAMADOS TAMBIÉN DATOS AGRUPADOS);ES DECIR CUANDO TENEMOS LAS TABLAS DE FRECUENCIAS.
MEDIA ARITMÉTICA
ES LA MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL MÁS CONOCIDA Y DE MAYOR USO.FAMILIARATODOS NOSOTROS. PARA DATOS NO TABULADOS( X )
SE OBTIENE AL SUMAR TODOS LOS DATOS Y DIVIDIR EL RESULTADO ENTRE EL NÚMERO TOTAL DE DATOS.
X = X1+X2+X3+…+Xnn
X =i=1nXin
EJEMPLO:LOS PESOS DE CINCO ALUMNOS SON :50,57,80,78,75 KG.HALLAR EL PESO MEDIO. X X = 50+57+80+78+755=3405=68 Kg.
PARA DATOS TABULADOS ( Y )
SI LOS DATOS ESTAN CLASIFICADOS EN UNA TABLA DE FRECUENCIAS,CON MARCAS DE CLASE Yi Y FRECUENCIAS ABSOLUTAS ni, DONDE i = 1,2,3,….m ENTONCES:
Y = Y1n1+Y2n2+…+Ymnmn=i=1mYinii=1mni=i=1mYinin
SABEMOSQUE:hi= nin ,ENTONCES OTRA FORMA SERÍA:

Y =i=1mYihi

EJEMPLO:CONSIDEREMOS LOS DATOS ANTERIORES:

[Y´i-1 Y´i) | Yi | ni | hi | Yi*ni | Yi* hi |
[73 79) | 76 | 2 | 0.04 | 76*2=152 | 76*0.04=3.04 |
[79 85) | 82 | 6 | 0.12 | 82*6=492 | 82*0.12=9.84 |
[85 91) | 88 | 8 | 0.16 | 88*8=704 | 88*0.16=14.08 |
[91 97) | 94 | 11 | 0.22 | 94*11=1034 | 94*0.22=20.68 |
[97103) | 100 | 13 | 0.26 | 100*13=1300 | 100*0.26=26 |
[103 109) | 106 | 8 | 0.16 | 106*8=848 | 106*0.16=16.96 |
[109 115) | 112 | 2 | 0.04 | 112*2=224 | 112*0.04=4.48 |
TOTAL | | 50 | 1.00 | 4754 | 95.08 |
Y = Y1n1+Y2n2+…+Y7n7n1+n2+…+n7=i=17Yinii=17ni=i=17Yinin
Y = 76*2+82*6+…+112*22+6+…+2=475450=95.08
OTRA FORMA:
Y =i=17Yihi=Y1*h1+Y2*h2+….+Y7*h7
Y=76*0.04+82*0.12+…+112*0.04=95.08LA MEDIA ARITMETICA PONDERADA
A VECES ASOCIAMOS CON LOS NÚMEROS Y1,Y2,..Ym CIERTOS FACTORES PESO (O PESOS)W1,W2,..Wm,DEPENDIENDO DE LA IMPORTANCIA ASIGNADA A CADA NÚMERO.
Y = Y1W1+Y2W2+…+YmWmW1+W2+…+Wm=i=1mYiWii=1mWi

SE LLAMA LA MEDIA PONDERADA CON LOS PESOS W1,W2,….,Wm.
EJEMPLO:SI EL EXAMEN FINAL DE UN CURSO ES TRES VECES MÁS IMPORTANTE QUE EL EXAMEN PARCIAL Y EL PROMEDIO DE PRÁCTICAS YUN ESTUDIANTE TIENE CALIFICACIONES DE 15 EN EL EXAMEN FINAL,12 EN EL PARCIAL Y 10 EN ELPROMEDIO DE PRÁCTICAS,CUAL ES SU CALIFICACIÓN.
Y = 1*12+1*10+3*151+1+3=675=13.4=13
LA MEDIANA (Me)
ES EL PUNTO O VALOR QUE DIVIDE LA DISTRIBUCION DE LOS DATOS EN DOS PARTES IGUALES SIEMPRE Y CUANDO LOS DATOS ESTÉN ORDENADOS ASCENDENTE O DESCENDENTEMENTE.
PARA DATOS NO TABULADOS
EL LUGAR DONDE SE ENCUENTRA LAMEDIANA ES IGUAL A :
n+12
EJEMPLO:X:3,5,1,0,7,6,9,10
LUEGO ORDENAMOS EN FORMA CRECIENTE: 0,1,3,5,6,7,9,10
n = 8 LUGAR DONDE SE ENCUENTRA LA MEDIANA=n+12=8+12=4.5
EL LUGAR DONDE SE ENCUENTRA LA MEDIANA ESTA ENTRE EL CUARTO Y QUINTO LUGAR ES DECIR EL VALOR SERA: Me=5+62=5.5
EJEMPLO: X:5,8,13,7,1,3,9.
ORDENAMOS EN FORMA CRECIENTE:1,3,5,7,8,9,13.
LUGAR DE LA MEDIANA:n+12=7+12=4 LUGAR ∴ Me=7

PARA DATOS TABULADOS (Me)
1. SE OBTIENEN LAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS ACUMULADAS (Ni)
2. SE DETERMINA LA CLASE DONDE SE ENCUENTRA LA MEDIANAPARA ESTO SE HACE LA DIVISIÓN:
n2;DONDE n ES EL TAMAÑO DE LA MUESTRA .
3.SE APLICA LA FORMULA:
Me=Linferior+( n2-Ni-1)ni C
DONDE: Me=Mediana
C =Amplitud interválica
n=Tamaño demuestra
ni =Frecuencia simple de la clase de la mediana.
Li =Límite inferior de la clase de la mediana
Ni-1 = frecuencia acumulada anterior a la clase de la mediana.
EJEMPLO:TOMAMOS EL EJEMPLO ANTERIOR:

[Y´i-1 Y´i) | Yi | ni | Ni |
[73 79) | 76 | 2 | 2 |
[79 85) | 82 | 6 | 8 |
[85 91) | 88 | 8 | 16 |
[91 97) | 94 | 11 | 27 |
[97 103) | 100 | 13 |...